Rentenrechnung / Barwert

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haeschen87 Auf diesen Beitrag antworten »
Rentenrechnung / Barwert
Hallo,

als Neuling hier im Forum hab ich gleich mal eine Frage smile

Bei folgender Aufgabe ist es denke ich Ziel den Barwert einer naschüssigen Rente auszurechnen. Wenn die Rente eine einheitliche Höhe hätte, wüsste ich auch wie man auf das Ergebniss kommt.Hat sie aber leider nicht.

"Ein Landwirt verkauft seinen Hof auf Rentenbasis. Die Zahlungen erfolgen jährlich und beginnen ein Jahr nach Vertragsabschluss. Die Rente beträgt in den ersten 10 Jahren jeweils 30t€ und in den folgenden 2 Jahren jeweils 20t€. Er muss mit einem langristigen Zinssatz von 5% gerechnet werden. Wie hoch wäre statt einer Rente eine sofort auszuzahlende Abfindungssumme?"


Wüsstet ihr einen Lösungsansatz??
haeschen87 Auf diesen Beitrag antworten »

ach, doch nicht etwa so:


Barwert= 30t * 1/q^10 * [(1-q^10)/(1-q)] + 20t / q^11 + 20t / q^12

??
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Das (1/q^10) ist mir ebenso wenig klar wie die Verzinsung der zweiten Rate 20t.
Zur Verdeutlichung in latex-Darstellung, B = Barwert, q = 1.05:



So wie ich die Aufgabe verstehe, geht es um einen Vertrag von 12 Jahren. In den ersten 10 Jahren wird eine Rente von 30t nachschüssig ein/ausbezahlt. Dieser Betrag wird dann die nächsten zwei Jahre mit 5% verzinst, also müssen wir den Faktor 1.05² anbringen und erhalten:



In diesen letzten zwei Jahren kommt noch eine zweimal nachschüssig eingezahlte Rente von 20t hinzu:



Eine Frage am Rande: Ist das wirklich Hochschulmathe?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Gualtiero,

ich wollte mal nachfragen. Muss man hier nicht den Barwert, der zu erwarteten Rentenzahlungen berechnen? Also eher abzinsen anstatt aufzuzinsen. Wenn der Bauer sein Geld früher bekommt, dann sollte er ja "weniger" bekommen, als wenn er es sich über mehrere Jahre auszahlen lässt. Ist nur eine Frage. Ich überlege das gerade.

Mit freundlichen Grüßen
haeschen87 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal!

Aber wie Kasen75 angemerkt hat sollte schon der Barwert ausgerechnet werden.
Man möchte halt gerne wissen was der Bauer bekommen würde, wenn er einen betrag für den verkauften hof auf einmal ausgezahlt bekommt. Das entsprecht dem Barwert der Rentenauszahlungen.

Deswegen fande ich mein lösungsweg schon ganz gut. BIS darauf, dass - wie Gualtiero ja angemerkt hat - die 30t€ ja noch die letzten zwei jahre ebenfalls verzinst werden müssen.. aber wie ich das einbauen soll, weiss ich auch nich....

PS: is jetzt eher ein Nebenfach eines studiums an einer hochschule Augenzwinkern
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ja, Ihr werdet Recht haben. Dann habe ich in der Eile nicht den momentanen, sondern den Wert ausgerechnet, den alle Rentenzahlungen in 12 Jahren haben.

Das heißt, man muss am Ende durch teilen, wenn ich es jetzt richtig verstehe.

Es wäre mir aber sehr recht, wenn das noch jemand kontrolliert, der in der Finanzmathe bewanderter ist als ich.
 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

da es sich um Barwert einer nachschüssigen Rente handelt, musst du diese Formel anwenden:



Für die 30 Tausend musst du es nur in die Formel einsetzen, mit q = 1 + i.

Bei den nachfolgenden 2 Jahre würde ich den Barwert der 2 Zahlungen zum Zeitpunkt t=10 (in zehn Jahren) ermitteln ( n=2, r=20000). Wenn man diesen Barwert in t=10 hat, würde ich die noch auf heute abdiskontieren, mit



Die beiden Barwerte muss man dann nur noch addieren.

Bitte um Rückmeldung, wenn es für dich logisch klingt oder du noch fragen hast. Zumindest den Barwert über die 10 Jahre kannst du ja schon einmal ausrechnen und hier posten.

Mit freundlichen
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