x / z = (x * w) / (z * w)

02.03.2012, 12:06	vboede	Auf diesen Beitrag antworten »
*x / z = (x w) / (z * w)** $\begin{eqnarray} \frac x z = \frac {x w} {z * w} \end{eqnarray}$ w,x und z sind Elemente in einem Körper 1 ist das neutrale Element: für alle x element Körper gilt $\begin{eqnarray} x * x^-1 = 1 \end{eqnarray}$ 1 ist das neutrale Element: für alle x element Körper gilt $\begin{eqnarray} x * 1 = x \end{eqnarray}$ w element K darauß folgt $\begin{eqnarray} w * w^-1 = 1 \end{eqnarray}$ x/z element K darauß folgt $\begin{eqnarray} \frac x z * 1 = \frac x z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac x z = \frac x z * 1 = \frac x z * w * w^-1 = \frac {xw} {zw} \end{eqnarray*}$ Stimmt das?
02.03.2012, 14:33	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: x / z = x w / z * w** Du musst ein wenig vorsichtiger sein: was heißt $\begin{eqnarray} \frac{x}{z} \end{eqnarray}$ überhaupt? Wie sind die Klammern unten, wie schaut es mit Kommutativität aus usw. Anmerkungen zu LaTeX: \cdot macht einen wesentlich schöneren Multilpikationspunkt und x^{-1} schreibt das Inverse richtig.
02.03.2012, 17:18	vboede	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac x z := x \cdot z^{-1} \end{eqnarray}$ was meinst du mit usw?
02.03.2012, 17:20	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac x z = \frac x z 1 = \frac x z * w * w^-1 = \dots = \frac {xw} {zw} \end{eqnarray*}$ Da wo ich die Punkte hingemacht habe, solltest du viel vorsichtiger vorgehen, wenn du etwas so elementares beweist.
02.03.2012, 17:32	vboede	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde sagen $\begin{eqnarray} \frac x z \cdot w \cdot w^{-1} = x \cdot w \cdot w^{-1} \cdot z^{-1} \end{eqnarray}$ und dann kann man doch die beiden die oben stehen sollen zu einer zahl zusammenfassen und die die unten stehen sollen
02.03.2012, 17:48	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Bloss was du da alles benutzt hast: $\begin{eqnarray} \frac x z \cdot w \cdot w^{-1} \stackrel{\text{Def.}}{=} (x z^{-1}) w w^{-1} \stackrel{\text{Assoziativität}}{=} x z^{-1} w w^{-1} \stackrel{\text{Kommutativität}}{=} x w w^{-1} z^{-1} \stackrel{\text{Asso.}}{=} \dots \end{eqnarray}$ Man sollte sich nur in jedem Schritt bewusst sein, warum man die Sachen so umstellen darf, wie man es tut. Aber ja, an sich ist deins natürlich richtig, es fehlt bloss die Begründung warum mans so umschreiben darf. Edit: Ergänzung, weil es sich hier gut zeigt: die Gleichung gilt nicht für alle w, sondern nur für welche es ein Inverses Element gibt, da du das voraussetzt.
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02.03.2012, 17:58	vboede	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für deine Erklärungen

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