Grenzwerte

02.03.2012, 15:14	Der Limitierte	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte Wir haben hier zwei Grenzwerte zu zeigen. Sie sehen ähnlich aus und haben ähnliche Ergebnisse, dennoch fehlt uns ein Ansatz. Beim googlen sind wir bei irgendwelchen Theta-funktionen gelandet??? 1.) $\begin{eqnarray} \lim_{x\nearrow 0}\left(\sqrt{1-x}\sum_{n=1}^\infty x^{n^2}\right)=\frac{\sqrt{\pi}}2 \end{eqnarray}$ 2.) $\begin{eqnarray} \lim_{x\nearrow 0}\left(\sqrt{(1-x)^3}\sum_{n=1}^\infty n^2 x^{n^2}\right)=\frac{\sqrt{\pi}}4 \end{eqnarray}$
02.03.2012, 17:05	dr.morrison	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, eine Möglichkeit wäre, die Wurzelfunktionen in Reihen zu entwickeln und dann mit dem Cauchy-Produkt zu arbeiten. Liebe Grüße, drmorrison
02.03.2012, 18:06	Ungewiss	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich mich nicht irre, braucht man nur den 2. Grenzwert zu bestimmen, da der erste dann mit Lhopital folgt.
02.03.2012, 21:26	Valdas Ivanauskas	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich fürchte, daß das etwas mühsam wird. Also Inspiration kannst Du Dich ja mal hier (matheboard.de/thread.php?threadid=210838) umsehen, da tauchen neben der zu zeigenden Beziehung noch ein paar weitere auf, die in dem Zusammenhang vermutlich hilfreich sind. Die Binomialreihe und die Gauß'sche Darstellung der Gammafunktion spielen dabei sicher auch mit. ...wozu so eine Suche nach 'nearrow' doch gut sein kann...

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