Fläche/ Volumen berechnen

02.03.2012, 23:51	Marschal	Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche/ Volumen berechnen Meine Frage: Guten Abend, ich habe gehört, dass man die Oberfläche oder das Volumen von einem Quader, Würfel usw. also so geometrische Figuren auch anderes als wie in der Schule berechnen kann. Nämlich durch Funktionen (irgendwie). Also ich komme dann irgendwann ins 2. Semester und hatte daher schon Analysis 1. Meine Ideen: Ich habe wirklich kaum Ahnung und das bischen Anhnung das ich habe, habe ich, weil ich gesehen habe, wie die in Physik mit Funktionen rechnen, die mehrere Varibalen haben. Also ich probiere einmal das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge 5 zu berechnen: $\begin{eqnarray} f:[(0;0),(5;5)]\to \mathbb R,\ f(x,y)= 5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{(0;0)}^{(5;5)} \! f(x,y) \, d(x,y)=\int_{(0;0)}^{(5;5)} \! 5 \, d(x,y) = \left[5xy\right]_{(0;0)}^{(5;5)} = 5\cdot 5\cdot 5-0=125 \end{eqnarray}$ Hab ich mir das so richtig selber beigebracht? Das ergebnis stimmt ja? Ich würde mich über Rückmeldung freuen
03.03.2012, 00:14	Marschal	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche/ Volumen berechnen Cool ich kann sogar f verändern: $\begin{eqnarray} f:[(0;0),(5;5)]\to \mathbb R,\ f(x,y)= x+5 \end{eqnarray}$ . Dann ist das der gleiche Würfel wie gerade eben + ein halber Würfel obendrauf, wenn ich das zeichne: $\begin{eqnarray} \int_{(0;0)}^{(5;5)} \! 5+x \, d(x,y) = \left[5xy+\frac{1}{2}x^2y\right]_{(0;0)}^{(5;5)} = 5\cdot 5\cdot 5+\frac{1}{2}\cdot 5^2\cdot 5-0=125+\frac{125}{2}=192,5 \end{eqnarray}$ Das macht voll spaß! Und es stimmt oder?
03.03.2012, 00:29	Marschal	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche/ Volumen berechnen Nur wie rechne ich Zylinder, Kegel usw. aus? Da kann ich als Definitionsbereich nicht einfach ein Quadrat nehmen Naja ich freue mich auf jeden Fall, wenn mir jemand dabei helfen will.erst morgen. Gute Nacht und hoffentlich bis morgen

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