"Zugriff" auf Element von definiertem Tupel

03.03.2012, 00:19	info_stud	Auf diesen Beitrag antworten »
"Zugriff" auf Element von definiertem Tupel Hi @all, ich habe zwei kleine Fragen, die mich als "Nicht-Mathematiker" ziemlich ins schwitzen bringen. Ich muss ein paar Formalismen formulieren, und habe leider Schwierigkeiten. Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen Ich habe folgende Definitionen: $\begin{eqnarray} <br /> \text{(Tupel) } X = (a, b, c) \text{, wobei } a \in \mathbb{N}, \text{ ... (Rest egal)}<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \text{(Menge) } M_X \text{ bezeichne die Menge aller } X<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \text{(Funktion) } h : \mathbb{N} \rightarrow M_X \cup \{ \phi \}, (x) \mapsto \begin{cases}<br /> \phi & \text{, falls } x > 10 \\<br /> (1) & \text{ sonst}<br /> \end{cases}<br /> \end{eqnarray}$ Falls in diesen Definitionen schon etwas "untypisch" oder fehlerhaft ist, bitte ich um einen kurzen Hinweis. Ansonsten ist es ein "Minimalbeispiel" ohne Sinn, welches ich für meine beiden Fragen brauche. Ich möchte nun folgende Funktion definieren: $\begin{eqnarray} <br /> f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}, (x) \mapsto \begin{cases}<br /> 1 & \text{, falls } h(x) \notin M_X \\<br /> a & \text{, falls } h(x) \in M_X \\<br /> \end{cases}<br /> \end{eqnarray}$ Frage 1 Ich habe keine Ahnung ob $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ richtig definiert ist. Das Problem ist $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ . Vielleicht könnt ihr euch denken, was ich eigentlich will. Ich will, dass die Funktion auf das $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ der "Tupelart" von $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ abbildet, falls $\begin{eqnarray} h(x) \in M_X \end{eqnarray}$ . Gibt es eine richtige Schreibweise? Eine bessere? Frage 2 Ich habe relativ viele Tupeldefinition wie $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ . Ich brauche dann meistens auch die "Mengen aller Tupel", wie sie aufgrund ihrer Definition möglich sein (vgl. $\begin{eqnarray} M_X \end{eqnarray}$ ). Ich schreibe das dann meistens hin, wie oben. Aber gibt es in der Literatur eine abkürzende Notation oder einen "Standard" für sowas? Könnte man beispielsweise sowas sagen wie: Wenn xyz ein Tupel $\begin{eqnarray} X = (a,b,c) \end{eqnarray}$ ist, dann bezeichne $\begin{eqnarray} \mathcal{M}(X) \end{eqnarray}$ die Menge aller xyz? Also meine Frage :"kann man das, sollte man das, gibt es eine Standardschreibweise"? Ich weiß übrigens, dass man die Menge von "normalen" Tupel mit dem Kartesischen Produkt $\begin{eqnarray} A \times B \times C \times ... \end{eqnarray}$ bilden kann. Aber das wird schwierig, wenn bestimmte Bedingungen zwischen den Elementen gelten müssen, die dazu führen, dass nicht das ganze Produkt inbegriffen ist. Das würde zu viel Schreiberei führen, obwohl ich doch nur ausdrücken will, dass ich einfach nur "die Menge aller möglichen Tupel" haben will. Danke und Gruß!

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