Taylorreihe Arcustangens |
| 03.03.2012, 10:59 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Taylorreihe Arcustangens Hi Leute, ich musste als Hausaufgabe den Arcustangens als Taylorreihe um 0 entwickeln. Mein Prof hat uns den Tipp gegeben, in der geometrischen Reihe q mit -x² zu substituieren und diese Reihe dann zu integrieren. Das hat dann auch wunderbar funktioniert. Jetzt ist meine Frage, da ich das einfach grade nicht nachvollziehen kann: Wie kommt man auf die Idee, den arctan mit dieser Substitution zu entwickeln? Die Antwort wird ja sicher nicht sein "Weil es funktioniert". Sonst könnte ich ja willkürlich irgendwas substituieren und hoffen, dass ich gegen eine beliebige Funktion konvergiere. Danke schonmal für eure Antworten! Meine Ideen: . |
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| 03.03.2012, 11:11 | Gilbert0 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weil man eben weiß, dass die Ableitung von arctan x ist. Und eine geom.Reihe hat den Reihenwert . So könnte man den Zusammenhang erkennen. |
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| 03.03.2012, 11:13 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah okay dankeschön! Sowas hatte ich vermutet, aber bin davon ausgegangen, die Antwort sei einfach zu einfach. |
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