Weg-Geschwindigkeit Beschleunigungsbeispiel

03.03.2012, 12:06	ampelman	Auf diesen Beitrag antworten »
Weg-Geschwindigkeit Beschleunigungsbeispiel a) Der zur¨uckgelegte Weg eines Motorrades lässt sich innerhalb der ersten 30 Sekunden nach dem Start mittels der Formel s(t) = 5/4 t² - 1/60t³ angeben. Wann erreicht dieses Motorrad seine Höchstgeschwindigkeit und wie groß ist diese in km/h? Welchen Weg hat es bis zum Erreichen der Höchstgeschwindigkeit zurückgelegt? Welchen Weg legt es in den ersten 10 Sekunden zurück? Welchen Weg legt es im Zeitintervall [10; 20] zurück? "innerhalb der ersten 30 sekunden" hat das welche auswirkungen auf die höchstgeschwindigkeit oder wird diese schon vorher erreicht?
03.03.2012, 14:35	MarOl1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ampelman, ich gehe davon aus, ohne es nachzurechnen, dass die Höchstgeschwindigkeit in den ersten 30 Sekunden erreicht wird. Falls nicht musst du danach davon ausgehen, dass die Beschleunigung weiterhin dieser Formel entspricht.
03.03.2012, 18:32	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} s(t)=\frac 5 4 t^2 -\frac {1}{60}t^3 \quad 0\leq t \leq 30 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \dot s(t)=v(t)= \frac 5 2 t -\frac {1}{20}t^2 \quad 0\leq t \leq 30 \end{eqnarray}$ diese Geschwindigkeit ( grüne Kurve ) ist maximal, wenn deren Ableitung Null ist. Das wiederum ist die Beschleunigung. $\begin{eqnarray} \ddot s(t)=\dot v(t)= a(t)=\cdots \quad 0\leq t \leq 30 \end{eqnarray}$ die Längenangaben sind in m. Der Rest lässt sich mit s(t) beantworten.

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