Funktionsgleichung ermitteln |
| 03.03.2012, 15:47 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionsgleichung ermitteln Eine ganzrationale Funktion 4. Grades hat bei x=-2 eine lokale Extremstelle, ihr Graph in T(1/1) einen lokalen Minimumpunkt, sowie an der Strelle x=0 eine Tangente mit der Gelichung y=-4x+5. f(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e f '(x)=4ax³+3bx²+2cx+d f '(-2)=0 (x=-2 ist Extremstelle f(1)=1 (T(1/1) liegt auf dem Graph) f '(1)=0 (T ist Tiefpunkt) f '(0)=-4 (Tangente in x=0 hat Anstieg -4) 0=-32a+12b-4c+d 1=a+b+c+d+e 0=4a+3b+2c+d -4=d 5=a+b+c+e 4=4a+3b+2c 4=-32a+12b-4c Und jetzt komm ich nicht weiter. Ich muss das Gleichungssystem lösen, aber irgendwie komm ich mit Gauß-Verfahren nicht weiter, weil mir dazu noch eine Zeile fehlt. Hoffe ihr könnt helfen... es ist ewig her seit ich das letzte mal Gleichungsysteme gelöst habe. |
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| 03.03.2012, 15:58 | Shiby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schau mal auf dieser seite das wird dir weiterhelfen die letzte bedingung zu finden Edit Lgrizu: Link erst einmal entfernt. Wenn sich herausstellt, dass es sich nicht um Werbung im Widerspruch zum Boardprinzip handelt werde ich den Link wieder einstellen. |
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| 03.03.2012, 16:04 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@shiby: Bitte nicht einfach irgendeinen Link hier hinpflanzen ohne auf die Lösung des Fragestellers einzugehen, das ist nicht wirklich Boardkonform. @Yu: Du hast 5 Unbekannte in deiner Steckbriefaufgabe, um eine eindeutige Lösung zu erzielen musst du noch eine 5. Bedingung aufstellen. Die Aussage "sowie an der Strelle x=0 eine Tangente mit der Gelichung y=-4x+5" liefert dir zwei Bedingungen, eine hast du richtig erkannt, bei x=0 hat die Tangente einen Anstieg von m=-4. Die zweite Bedingung ergibt sich daraus, dass Tangente und Graph auch einen gemeinsamen Punkt haben, nämlich genau den Berührungspunkt. |
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| 03.03.2012, 16:21 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau das habe ich mir auch gedacht, dass die Tangentengleichung vermutlich noch eine Bedingung liefert. Aber ich weiß nicht wirklich welche. Die Tangente berühert den Graphen. Und für einen Berührungspunkt gilt: f(x)=g(x) und f '(x)=g'(x) ax^4+bx³+cx²+dx+e=-4x+5 4ax³+3bx²+2cx+d=-4 Das das aber an der Stelle x=0 sein soll, fällt f '(x)=g'(x) schon weg, denn da würde ich wieder d=-4 rausbekommen und das habe ich schon. ax^4+bx³+cx²+dx+e=-4x+5 für x=0: e=5 So vielleicht? |
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| 03.03.2012, 18:34 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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