Steigungsgraph eines Funktionsgraphen |
| 03.03.2012, 16:38 | leo163 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Steigungsgraph eines Funktionsgraphen Hallo zusammen, es geht darum, dass ich Steigungsgraphen zu einem gegebenen Funktionsgraphen zeichnen können muss. Hierbei ist es nicht immer so, dass auch den Funktionsterm gegeben habe. Es kann also vorkommen, dass ich nur den reinen Funktionsgraphen habe und daraus den Steigungsgraphen skizzieren muss. Nun habe ich zwei Fragen zu zwei Möglichkeiten: 1) Ich habe auch den Funktionsterm gegeben, bspw. f(x) = x^2. Stimmt es, dass der Graph der ersten Ableitung der Steigungsgraph der Ursprungsfunktion ist? (Ich hatte Ableitungen noch nicht im Unterricht, habe mir das so erarbeitet, daher die Unsicherheit). Oder muss ich die erste Ableitung noch einmal ableiten? Da bin ich etwas verunsichert. 2) Ich habe den Funktionsterm nicht gegeben, sondern nur den reinen Funktionsgraphen. Wie kann ich dann - möglichst geschickt - "per Auge" einen Steigungsgraphen zeichnen? Danke für Eure Antworten! Meine Ideen: Siehe Oben |
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| 03.03.2012, 18:04 | hotsizzle | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Steigungsgraph eines Funktionsgraphen hi 1) dein steigungsgraph ist richtig. 2) Man untersucht f(x) auf besondere Merkmale. Besitzt die Funktion Extremwerte, d.h. Maxima und Minima, so ist an den entsprechenden x-Koordinaten im Ableitungsgraph eine Nullstelle vorhanden. So genannte Wendestellen besitzen die betragsmäßig grössten Steigungen und stellen im Ableitungsgraphen, wiederum an den entsprechenden x-Koordinaten, Extrema dar. Mit diesen "Eckpunkten" lässt sich der Graph nun wunderbar zeichnen. |
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| 03.03.2012, 18:56 | leo162 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antwort. Hat mir sehr weitergeholfen. Noch eine Frage zu einer anderen Sache, nämlich die Graphen von Polynomen. Ich weiß, wie die Graphen einzelner Potenzfunktionen, also x^2, x^3, x^4, x^5 usw. aussehen. Wie kann ich jedoch in relativ kurzer Zeit einen Graphen eines ganzen Polynoms skizzieren? Beispiel: Ich habe die Funktion f(x) = 5*x^4 + 2*x^3 + 8*x Das Einzige, was ich hierbei bisher machen kann, ist den Leitterm zu identifizieren (hier 5*x^4). Ist der der Grad des Leitterms positiv, "kommt der Graph von oben und geht wieder nach oben" (salopp gesprochen). Ist der Grad des Leitterms negativ, "kommt der Graph von unten und geht nach oben". Was ich auch weiß: Der Grad des Leitterms gibt die maximale Anzahl an Nullstellen an (was aber nicht heißt, dass der Graph so viele Nullstellen haben muss). Was ich also weiß, ist die Sache mit dem Verhalten im Unendlichen und die maximale Nullstellenanzahl. Wie kann ich denn jetzt, ohne eine Wertetabelle zu machen (!), den ungefähren Verlauf herausfinden? Das heißt, wie viele Nullstellen es exakt sind, und ob der Graph eher "gerade" (also in etwa wie eine Parabel) verläuft oder mit vielen "Krümmungen"? Ich bin um schnelle Hilfe dankbar. 
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| 03.03.2012, 20:38 | leo162 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oder präziser formuliert: Wenn ich das Verhalten im Unendlichen und maximale Nullstellen recht einfach weiß, muss ich eine Wertetabelle machen, um den genauen Verlauf bzw. "Knicks" in den Graphen rauszufinden, oder gibt es da eine einfachere Möglichkeit? |
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| 04.03.2012, 09:19 | leo162 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weiß keiner einen Rat?
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