Wurzel aus x^3 auch ein Fall für Kettenregel?

03.03.2012, 19:42

Dasiggo

Wurzel aus x^3 auch ein Fall für Kettenregel?

Hallo,

wenn ich $\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{x^{3} }\right)' \end{eqnarray*}$ haben will, also die Ableitung, kann ich die Wurzel als Potenz schreiben und Ableiten, aber sollte es nicht auch mit der Kettenregel möglich sein auf das selbe Ergebnis zu kommen. Ich kommen nicht auf das selbe Ergebnis und ich wollte hier wissen wo das Problem liegt:

$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{x^{3} }\right)' = \left(x^{\frac{3}{2} }\right)'=\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2} }=\frac{3}{2} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{x^{3}}\right)' = \left( x^{3}\right)'\cdot \left(\sqrt{x^{3}}\right)' =3x^{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x^{3}}} =\frac{3}{2} \frac{x^{2} }{\sqrt{x^{2}\cdot x } } = \frac{3}{2}\frac{x}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

Danke schon mal für's durchlesen.

03.03.2012, 19:49

tigerbine

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RE: Wurzel aus x^3 auch ein Fall für Kettenregel?
Frage, wie kann man

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

denn noch schreiben?

03.03.2012, 19:51

Mulder

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RE: Wurzel aus x^3 auch ein Fall für Kettenregel?
Wieso? Du kommst doch wohl in beiden Fällen auf genau das selbe. verwirrt

Was ist denn $\begin{eqnarray*} \frac{x}{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$ ? Da kann man ja noch kürzen.

Zitat:

Original von Dasiggo
$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{x^{3}}\right)' = \left( x^{3}\right)'\cdot \color{red}\left(\sqrt{x^{3}}\right)'\color{black}= ... \end{eqnarray*}$

Das rot markierte ist bei dir als äußere Ableitung gemeint, ich weiß, aber so wie es da steht, ist es etwas widersprüchlich, denn die Ableitung als Ganzes (schau mal ganz links) hast du genau so genannt. Da muss man formal ein bisschen aufpassen, wie man es aufschreibt.

03.03.2012, 20:34

Dasiggo

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Achso,

das $\begin{eqnarray*} \frac{x}{\sqrt{x} } = \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ ist, war mir nicht bekannt. Wie wird das den hergeleitet. Mir ist so ein Ausdruck schon ein paar mal begegnet, aber ich habe darauf nicht geachtet. Jetzt wäre es schön wenn ich das auch verstehen könnte.

Kann mir jemand den Zusammenhang erklären?

Hat es was damit zu tun das $\begin{eqnarray*} \frac{x^{2} }{x} =x \end{eqnarray*}$ ist?

03.03.2012, 20:47

Mulder

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Wie, herleiten? So ist die Wurzel einfach definiert.

Zitat:

Die Quadratwurzel einer nicht negativen Zahl x ist die nicht negative Zahl, deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl x ist.

Also:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x})^2 = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = x \end{eqnarray*}$

Der Rest ist Brüche kürzen. Das ist nun eigentlich sehr elementar...

03.03.2012, 20:59

Dasiggo

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Manchmal denke ich zu Kompliziert.

Danke.

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