einfachere Stochastik Aufgabe (Binominalverteilung)

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looki Auf diesen Beitrag antworten »
einfachere Stochastik Aufgabe (Binominalverteilung)
Meine Frage:
Hallo,
Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen
Daten:Ein Glücksrad wird 10x gedreht. Die Wahrscheinlichkeit für eine Sieben ist 0,60% pro Runde.
Frage:Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, genau in der 10 Runde das 5mal eine 7 zu bekommen.

Meine Ideen:
Mein Ansatz bisher ist eine Binominalverteilung mit n=9 und k=4 und die Wahrscheinlichkeit mit 0,60% addiert, aber irgendwie bezweifele ich das,da die Wahrscheinlichkeit größer als 60% wird.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo looki,

ich habe es auch mal mit n=10, k=5, p=0,6 und (1-p)=0,4 mit der Binomialverteilung durchgerechnet und kam auf 20% und zwar mit der Formel:



Ich weiß auch nicht genau warum du n=9 und k = 4 genommen. Vielleicht könntest du das noch einmal näher erläutern. Und warum addierst du noch einmal 60%. verwirrt Freue mich bei Rückmeldung. Wink

Mit freundlichen Grüßen
 
 
looki Auf diesen Beitrag antworten »

Da es ja heißt, dass genau beim 10mal das 5mal eine 7 vorkommt, bin ich mir unsicher, ob ich wirklich die normale Binominaverteilung anwenden kann. Ich dachte bisher, wenn ich die normale Binominalverteilung ausrechne, so wie von dir beschrieben, dass eben die obengenannte Bedingung nicht erfüllt ist, da die letzte 7 ja nicht unbedingt an 10 Stelle sein muss. Ich rechne damit ja nur aus, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ich bei 10 Drehungen 5mal die Sieben habe.
Ich dachte mir bei meinem Ansatz. Ich berechne zuerst, wie wahrscheinlich es ist, dass ich 4mal die 7 bei 9 Runden ziehe und dann diese mit der Wahrscheinlichkeit, das bei der letzten Runde eine 7 auftritt, multipliziere(müsste es sein, nicht Addition wie oben überlegt).
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo looki,

wenn wir die Aufgabenstellung so verstehen, dass beim 10. mal drehen zum 5. mal die sieben kommt, dann ist das mit n=9 und k=4 ein guter Ansatz. Bei B(9, 4) rechnet man aus, dass 4-mal die Sieben kommt, egal in welchen Runden. Jetzt muss man nur noch sicher stellen, dass in der 10. Runde noch mal die Sieben kommt. Das tut sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 60%. Damit muss man das Ganze noch multiplizieren.



Also die Wahrscheinlichkeit nicht addieren, sonder multiplizieren.

Versteht man die Aufgabe aber so, dass innerhalb der 10 Drehungen die 7 5-mal vorkommen muss (egal bei welcher Drehung), dann ist es so, wie schon gepostet.

Je nachdem wie man die Aufgabe versteht, kommen unterschiedliche Ergebnisse heraus. Und sie sind, wie du schon richtig angemerkt hast, alle unter 60%.

Mit freundlichen Grüßen
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