Pythagoras an Körpern: Prisma

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Pythagoras an Körpern: Prisma
Hallo liebes Matheboard!

Ich habe mich hier angemeldet in der Hoffnung, dass ihr mir helfen könnt. ICh bin derzeit in der 9ten Klasse und wir nehmen den Satz des Pythagoras an Körpern durch.

Hier die Aufgabe:
Von einem Walmdach kennt man die Kantenlängen a=9m, b=5m, c=6m und d=7m.
Berechne die Höhe des Daches.

Meine Ansätze und Rechnungen:
Gesucht ist also die Höhe, die zum Beispiel vom Mittelpunkt der Grundfläche mit Seitenlängen a und b zum Mittelpunkt der Kante d verläuft. Den Pythagoras könnte man also anwenden indem man die Höhe als erste Kathete nutzt, b als zweite Kathete und die schräge des vorne liegenden Trapezes als Hypothenuse, oder? Heißt das man als erste die Hypothenuse herausbekommen muss, damit man dann mit Hypothenuse und zweiter Kathete die erste berechnen kann, nicht wahr?

Frage, wir bekomme ich das hin?

Vielen Dank schon jetzt einmal, ich hoffe ihr könnt meine Frage verstehen und erklären! Lg
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pythagoras an Körpern: Prisma
Hallo,

zum Verständnis muss gesagt werden, welche Seite welcher Variablen entspricht.
Wahrscheinlich sind a und b die Seiten des unteren Rechtecks, aber da kann man bisher nur spekulieren.
Kläre uns auf smile

LG Hoodaly
Frisch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pythagoras an Körpern: Prisma
Hallo,

danke für deine Antwort. Also der Körper hat eine rechteckige Grundseite mit Längen a und b. Die beiden Dreiecke an den Seiten haben die Länge b und c und die obere Kante ist d. Bedeutet, dass das Trapez vorne und hinten die Grundseite a hat und d und c die anderen Kanten sind. Ist das so verständlicher?
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pythagoras an Körpern: Prisma
Ja, so ist's gut beschrieben.
Dein Rechenweg ist auch richtig, wenn auch etwas unübersichtlich dargestellt Augenzwinkern
Verwende lieber neue Variablen, anstatt erste, zweite Kathete und so weiter zu sagen.
Kannst du deinen Rechenweg schon in Gleichungen packen?

LG Hoodaly
Frisch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pythagoras an Körpern: Prisma
Den Rechenweg in eine Gleichung? Um die Höhe oder in dem Fall die Variable h des Dreiecks zu errechnen sind doch mindestens 2 bekannte Seiten notwendig und wir kennen ja nur eine die neue Variable e = 1/2 b, oder nicht?

Danke!
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pythagoras an Körpern: Prisma
Ja, darum nimmst du für die unbekannte Seite erst einmal die Variable f.
Als Gleichung wäre das dann e^2+h^2=f^2.
Danach musst du noch herausfinden, wie du die Seite f berechnen kannst.
Im ersten Post hast du ja gesagt, dass diese Hypothenuse f die Schräge des Trapezes ist. Was meinst du mit Schräge?
 
 
Frisch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pythagoras an Körpern: Prisma
Ah, ok, danke!

Sie ist nicht die Schräge, oder zumindest nur bei dem 3 dimensionalen Körper. Wenn wir das Trapez nun als Fläche nehmen ist sie die Höhe!
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pythagoras an Körpern: Prisma
Genau, richtig. Wie berechnest du die Höhe des Trapezes?
Frisch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pythagoras an Körpern: Prisma


Oder?
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pythagoras an Körpern: Prisma
Stimmt, aber dann musst du erst die Fläche des Trapezes berechnen, und das finde ich zu umständlich, da du ja die Höhe nicht kennst.
Stell dir vor, dass du das Trapez in ein Rechteck und zwei gleichgroße Dreiecke zerlegst.
Dann kannst du die Höhe berechnen.
Frisch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pythagoras an Körpern: Prisma
Achja. Dann könnte man eines der beiden rechtwinkligen Dreiecke berechnen. Die Kathete wäre dann gleichzeitig Länge und Höhe des Rechteckes! Die Hypothenuse ist c und (a-d):2 ist die andere Kathete f.
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pythagoras an Körpern: Prisma
Genau, so kannst du f ausrechnen und dann damit h.
Probier's mal Augenzwinkern
Frisch Auf diesen Beitrag antworten »

Gleichung:



Da sind jetzt schon die Zahlen eingesetzt! Augenzwinkern
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Was ist der nächste Schritt?
Frisch Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich h was ja die Hypothenuse unseres Dreieckes zur Berechnung von h-Prisma ist. Also



h = 5,35
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »

Joa. Ergebnis?
Frisch Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich editiert! Augenzwinkern
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, klasse smile
Frisch Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann, vielen Dank für deine kompetente Hilfe! smile

Hat mir schon sehr geholfen! Bis dann! Wink
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich Wink
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