Wurzeln und Binomische Formeln

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04.03.2012, 13:55	Iceman2212	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzeln und Binomische Formeln Meine Frage: Hallo, ich hoffe ihr könnt mir bei der Lösung folgender Aufgabe helfen. Ich komme zwar auf eine Lösung allerdings nie auf die richtige. Diese lautet sieben. Ich komme leider immer auch 23. $\begin{eqnarray} \sqrt{x+9}+\sqrt{x+29}=\sqrt{x-3}+\sqrt{x+57} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe sie quadriert und mit der binomischen Formel zusammengefasst. Dann komme ich auf $\begin{eqnarray} 2\sqrt{x^2+38x+261}-2\sqrt{x^2+54x-171}=16 \end{eqnarray}$ Hier bin ich der Auffassung, dass ich die gleichung durch 2 teile und dann alles rechts des gleich quadriere wodurch ich wieder eine binomische Fromel erhalte, die ich lösen kann. Die 16/2 quadriere ich natütlich auch. Leider kommt dann sehr hohe Wert heraus, mit denen das rechnen umständlicher wird. Leider passt das ergebnis nur am Ende nicht.
04.03.2012, 14:07	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzeln und Binomische Formeln Ja, es kommen ziemliche Bandwürmer raus. 7 ist aber die richtige Lösung. Schreibe mal einen weiteren Schritt auf.
04.03.2012, 14:25	Iceman2212	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt{x^2+38x+261}-\sqrt{x^2+54x-171}=8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} {x^2+38x+261}-2\sqrt{x^2+38x+261}\sqrt{x^2+54x-171}+{x^2+54x-171}=64 \end{eqnarray}$ Das dann zusammengefasst! $\begin{eqnarray} 2x^2+92x+90-2\sqrt{x^4+92x^3-1907x^2-5094x-4446}=64 \end{eqnarray*}$ Dann wollte ich die zwei rüber ziehen und den Ausdruck der unter keiner Wurzel steht. Anschließend den Ausdruck unter der Wurzel ausmultiplzieren und quadrieren sowohl links wie auch rechts. dann nach x auflösen.
04.03.2012, 14:31	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Schreibe doch mal die Gleichung auf, wenn alle Wurzeln weggefallen sind. edit: Die Aussage bezog sich auf die ersten beiden Gleichungen, die letzte Gleichung wurde in den Beitrag geschrieben, während ich schon geantwortet habe. Sie ist leider nicht mehr richtig.
04.03.2012, 14:42	Iceman2212	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 4x^4+8464x^2+8100-4(x^4+92x^3-1907x^2-5094x-4446)=4096 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4x^4+8464x^2+8100-4x^4+368x^3-7628x^2-20376x-17784)=4096 \end{eqnarray*}$
04.03.2012, 14:47	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, die 4 vor den x^4 (und entsprechend als Faktor in den anderen Termen) hast du wohl, weil du die Gleichung nicht durch 2 geteilt hast, bevor du das zweite Mal quadriert hast. Dadurch werden die Werte natürlich noch ein bisschen höher. Leider steckt in der Gleichung schon der Wurm drin, ich werde mal schauen, ob ich den Fehler entdecke. Edit: Irgendwie stimmt da vieles nicht. Kannst du mal die Gleichung vor dem Quadrieren aufschreiben?
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04.03.2012, 14:54	Iceman2212	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x^4+2116x^2+2025-x^4+92x^3-1907x^2-5094x-4446)=1024 \end{eqnarray}$ Ich bin jetzt von der $\begin{eqnarray} 2x^2+92x+90-2\sqrt{x^4+92x^3-1907x^2-5094x-4446}=64 \end{eqnarray*}$ Gleichung ausgegangen
04.03.2012, 14:56	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider steckt da schon ein Fehler drin. Wir müssen daher einen Schritt zurückgehen, bis wir eine Gleichung haben, die noch richtig ist.
04.03.2012, 15:06	Iceman2212	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 2x^2+92x+90-2\sqrt{x^4+92x^3-1907x^2-5094x-4446}=64 \end{eqnarray*}$ Diese Gleichung ist ja noch OK. Was bekommst du denn, wenn du das quadrierst oder wie würdest du nun vorgehen?
04.03.2012, 15:22	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, die Gleichung war nicht mehr ok. Du hattest sie praktisch zeitgleich zu meiner Antwort reineditiert, mein ok bezog sich auf die beiden Gleichungen vorher. So lautet die richtige Gleihchung: $\begin{eqnarray} 2x^2+92x+90-2\sqrt{x^4+92x^3+2142x^2+7596x-44631}=64 \end{eqnarray*}$ Nun sehe ich allerdings nicht, warum du schon andere Zahlen erhalten hast.
04.03.2012, 15:33	Iceman2212	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, vielen Dank dafür, jetzt kann ich doch wieder so vorgehen wie vorhin. Alles ohne Wurzel nach rechts und dann quadrieren $\begin{eqnarray} \sqrt{x^4+92x^3+2142x^2+7596x-44631}=\frac{64-2x^2+92x+90}{2} <br /> \end{eqnarray}$ korrekt so? $\begin{eqnarray} {x^4+92x^3+2142x^2+7596x-44631}=1024+x^4+2116x+2025 \end{eqnarray}$ edit von sulo: Habe ein Vorzeichen (zu: +7596x) korrigiert.
04.03.2012, 15:33	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber erst durch (-2) teilen.
04.03.2012, 15:46	Iceman2212	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} {x^4+92x^3+2142x^2+7596x-44631}=1024+x^4+2116x+2025 \end{eqnarray}$
04.03.2012, 15:55	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Die linke Seite der Gleichung stimmt (ich habe das Minus vor 7596x mal verbessert, dieser Vorzeichenfehler geht auf mich zurück, ich habe ihn aber in allen Beiträgen jetzt korrigiert), die rechte nicht. Ich habe das Gefühl, dass du beim Ausmultiplizieren von Klammern einen Fehler machst. Kannst du mir mal vorrechnen (upps, ich wollte auf die Vorschau und habe schon abgeschickt), wie du auf die Werte der rechten Seite gekommen bist?
04.03.2012, 16:38	Iceman2212	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube ich habe den Fehler. Ich habe rechts immer nur einzeln zum quadrat genommen aber nicht di Summer zum quadrat. Ich berechne es gerade mal!
04.03.2012, 16:41	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte beachte das eine verbesserte Vorzeichen.
04.03.2012, 16:53	Iceman2212	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe ich. Rechts sollte dann folgendes raus kommen, hoffe ich! $\begin{eqnarray} x^4-92x^3+1962x^2+7084x+5929 \end{eqnarray}$ jetzt noch auflösen und fertig, denke ich!
04.03.2012, 16:57	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, es kommt eine schöne lineare Gleichung raus. Die ganzen hohen Potenzen kürzen sich weg. edit: Ach so, das soll nur die eine Seite der Gleichung sein, oder?
04.03.2012, 17:00	Iceman2212	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} {x^4+92x^3+2142x^2+7596x-44631}=x^4-92x^3+1962x^2+7084x+5929 \end{eqnarray}$ ja, das war nur rechts, das sollte jetzt alles sein oder nicht?
04.03.2012, 17:11	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Offenbar hast du den gleichen Rechenfehler gemacht, der mir beim ersten Rechnen auch passiert ist (aufgrund eines falschen Vorzeichens). Die richtige Gleichung muss so lauten. $\begin{eqnarray} x^4+92x^3+2142x^2+7596x-44631=x^4+92x^3+2142x^2+1196x+169 \end{eqnarray}$
04.03.2012, 17:30	Iceman2212	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, das habe ich jetzt auch konnte auf meinem Schmierzettel die + und - nicht mehr trennen. Durch das radieren, sah das minus wie ein Plus aus. Nochmals vielen Dank, jetzt kann ich weiterrechnen und habe ein Erfolgsrlebnis!
04.03.2012, 17:46	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das freut mich.

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