Polynome skizzieren |
| 04.03.2012, 14:41 | markusvb | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Polynome skizzieren ich will anhand einer gegebenen Funktionsgleichung eines Polynoms den Graphen skizzieren können, ohne einen Plotter/eine Wertetabelle zu benutzen. Es geht also um eine reine Skizze. Ich weiß, dass man beim Polynom den Leitterm und den Grad dieses Leitterms anschauen muss. Ist dieser Grad positiv und gerade, "kommt der Graph von oben und geht nach oben". Ist dieser Grad positiv und ungerade, "kommt der Graph von unten und geht nach oben". Dass ein Minus vor dem Leitterm den Graphen an der x-Achse spiegelt weiß ich auch, ebenfalls, dass bei einer Zahl größer 1 die Funktion gestreckt ist, zwischen 1 und 0 gestaucht usw. Wie kann ich jetzt aber herausfinden, wie der Graph tatsächlich verläuft? Kann ich das überhaupt ohne Wertetabelle? Denn manchmal haben ja Polynomgraphen "Knicke, Krümmungen, oder Abbiegungen" (jetzt mal ganz unmathematisch formuliert). Kann ich an der Funktionsgleichung erkennen, ob es solche gibt oder nicht? Dass der Grad des Leitterms die maximale Nullstellenanzahl angibt, weiß ich auch, aber es müssen ja nicht so viele sein. Wie kann ich herausfinden, wie viele Nullstellen es sind usw., ohne zu rechnen? Ist das alles überhaupt möglich, oder kann ich - wie gesagt - nur wissen, "kommt von unten, geht nach oben" oder "kommt von oben, geht nach oben"? Danke! |
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| 04.03.2012, 15:06 | dan999 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo hier wirst du um eine Berechnung der Nst. nicht rumkommen um ein Graphen auch qualitativ zu skizzieren. |
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| 04.03.2012, 15:11 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Mark, eine Kurvendiskussion ist ja gerade, unter anderem, dafür da, das man nach deren Durchführung eine Funktion sich vorstellen bzw. skizzieren kann. Die charakteristischen Merkmale einer Funktion sind eben die Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte. etc. Bei Funktionen wie f(x) = x^2 ist das natürlich sehr einfach, da muss man nicht groß rechnen. Wie du schon sagst, man kann es hier einfach ablesen. Das machst du aber auch eine Kurvendiskussion, aber eben nur im Kopf. Und je öfter man eine Kurvendiskussion durchgeführt hat, mit verschieden Funkionen, desto schneller kann man bestimmte Charakteristika von vornerein sehen. So ist z.B. die Anzahl der Nullstellen = 0, wenn bei einem Polynom a, b, c, d >0 für f(x) = ax^3+bx^2+cx+d. Im großen und ganzen gibt es aber kein Schema, sondern genau so wie du es machst ist es richtig. Das ist vor allem wichtig um zu überprüfen, ob deine mathematischen Ergebnisse plausibel sind. Aber eine Wertetabelle, nach Durchführung einer Kurvendiskussion brauchst du dann nicht, wenn du die Funktion mit seinen charakteristischen Merkmalen slizzieren willst. Mach einfach weiter so ..... Mit freundlichen Grüßen |
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