H-Methode bei 1/x

04.03.2012, 15:36	Quantum23	Auf diesen Beitrag antworten »
H-Methode bei 1/x Meine Frage: Die H-Methode bei "normalen" Funktionen ist kein Problem aber da häng ich grade ziemlich. Hier mein bisheriger Ansatz Meine Ideen: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{f(x+h)-f(x)}{h} <br /> \frac{\frac{1}{x+h} + \frac{1}{x} }{h} <br /> \frac{1}{xh+h^{2}} + \frac{1}{xh} <br /> \lim_{h \to 0} ( \frac{1}{xh+h^{2}} + \frac{1}{xh} ) =... \end{eqnarray}$ ich würde ja jetz sagen unendlich, allerdings haben wir von unserem Lehrer Lösungen zum Kontrollieren bestimmter Aufgaben bekommen (hier entsprechend $\begin{eqnarray} x_{0} = 4 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} f(x) \frac{2}{x} \end{eqnarray}$ , für alle $\begin{eqnarray} x\neq{0} \end{eqnarray}$ ); diese geben als Lösung 1/8 an.
04.03.2012, 15:39	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: H-Methode bei 1/x Zuerst sollte das Vorzecihen von f(x) im Zähler des Differentialquotienten negativ sein und nicht positiv. Dann stelle Nennergleichheit her.
04.03.2012, 15:57	Quantum23	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: H-Methode bei 1/x Ohh der Fehler war nicht gewollt.... Was meinst du mit Nennergleichheit ?? Etwa das ? $\begin{eqnarray} \frac{1}{xh+h^{2}} - \frac{1}{xh} \Rightarrow \frac{xh-xh-h^{2}}{x^{2}h^{2}+xh^{3}} \end{eqnarray}$
04.03.2012, 15:57	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: H-Methode bei 1/x Jap, genau, nun vereinfache und kürze so weit wie möglich.
04.03.2012, 19:02	Qunatum23	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: H-Methode bei 1/x Sooo: $\begin{eqnarray} \frac{-h^{2}}{(x^{2}+xh)\cdot h^{2}} \Rightarrow \frac{-1}{x^{2}+xh} \Rightarrow \lim_{h \to 0} \frac{-1}{x^{2}+xh} = -\frac{1}{x^{2}} = f'(x) \end{eqnarray}$ Das ist jetzt für f(x)=1/x und weil 2/x = f(x) * c , ist (2/x)'= f'(x)*c . Für x=4 kommt also -1/8 als Steigung heraus (Lösung war auch -1/8) Vielen Dank
04.03.2012, 20:29	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: H-Methode bei 1/x Genau so.
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