Normalenform der Ebenengleichung

04.03.2012, 15:53

matheticus

Normalenform der Ebenengleichung

Meine Frage:
Hallo smile

Aufabe: Gegeben ist die Koordinatengleichung einer Ebene E. Bestimmen sie zu E einen Normalenvektor n, der zugleich ein Stützvektor von E ist. Geben Sie auch die zugehörige Ebenengleichung in Normalenform an.

$\begin{eqnarray*} E: 3x_{1}-x_{2}+5x_{3}=105 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich habe dazu leider gar keine Idee. Ich weiß nicht wie ich außer durch langes probieren drauf kommen könnte...

Also der n müsste ein vielfaches vom vektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ sein und er müsste mit sich selber multipliziert 105 ergeben.
Aber wie ist da der genaue Vorgang?

Lg

04.03.2012, 16:05

riwe

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RE: Normalenform der Ebenengleichung
die idee ist richtig.
da dies auch ein punkt P(3k/-k/5k) der ebene sein soll, setze ihn in E ein,
damit bekommst du k

04.03.2012, 16:19

matheticus

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RE: Normalenform der Ebenengleichung
? 3k-k+5k=105 ?

04.03.2012, 16:26

riwe

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RE: Normalenform der Ebenengleichung

Zitat:

Original von matheticus
? 3k-k+5k=105 ?

fast