Exponentialgleichung die zweite

04.03.2012, 17:51

Redwood

Exponentialgleichung die zweite

Hallo
Ich bin's schon wieder, hier ist noch eine Aufgabe bei der ich nicht weiter komme.

Geg: $\begin{eqnarray*} (2/5)^{2x}=(2/3)^{x+5} \end{eqnarray*}$
Dann komme ich zu folgendem

$\begin{eqnarray*} 2xln(2)-2xln(5)=(x+5)ln(2)-(x+5)ln(3) \end{eqnarray*}$ ausklammern
$\begin{eqnarray*} 2x(ln(2)-ln(5))=(x+5)(ln(2)-ln(3)) \end{eqnarray*}$ geteilt durch (x+5) und (ln(2)-ln(5))
$\begin{eqnarray*} (2x)/(x+5)= (ln(2)-ln(3))/(ln(2)-ln(5)) \end{eqnarray*}$

Ist das soweit richtig weiter komme ich nicht ...
Gruß Kai

04.03.2012, 18:02

Helferlein

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Zitat:

...geteilt durch (x+5)...

Das ist äußerst unklug, wenn Du x am Ende alleine stehen haben willst.
Bring das x durch eine andere Rechnung auf die linke Seite der Gleichung.

04.03.2012, 18:12

Redwood

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Hey
Dann aus multiplizieren, da komme ich aber auch nicht weiter ...

$\begin{eqnarray*} 2x(ln(2-ln(5))=xln(2)+5ln(2)-xln(3)-5ln(3) 2x(ln(2-ln(5))=x(ln(2)-ln(3))+5ln(2)-5ln(3) 2x(ln(2-ln(5))/(x(ln(2)-ln(3))=5ln(2)-5ln(3) 2x/x=(5ln(2)-5ln(3)/(ln(2-ln(5))*(ln(2)-ln(3)) \end{eqnarray*}$

Jetzt kürzt sich doch x weg oder ?

04.03.2012, 18:44

Redwood

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Mir ist gerade noch was anderes eingefallen.
$\begin{eqnarray*} 2xln(2)-2xln(5)=xln(2)+5ln(2)-xln(3)-5ln(3) 2xln(2)-2xln(5)-xln(2)+xln(3)=5ln(2)-5ln(3) x(2ln(2)-2ln(5)-ln(2)+ln(3))=5ln(2)-5ln(3) x=(5ln(2)-5ln(3))/(2ln(2)-2ln(5)-ln(2)+ln(3)) \end{eqnarray*}$

04.03.2012, 21:09

Helferlein

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Das ist soweit richtig, wenn auch die Darstellung ziemlich unübersichtlich ist.
Ich hätte die Brüche im Logarithmus erst einmal stehen lassen.

Ein anderer Weg wäre übrigens gewesen, zuerst die Terme leicht zu verändern:

$\begin{eqnarray*} \left(\frac 25\right)^{2x}=\left(\frac23\right)^{x+5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac 4{25}\right)^{x}=\left(\frac 23\right)^5\cdot \left(\frac23\right)^{x} \end{eqnarray*}$
Dann mit $\begin{eqnarray*} \left(\frac 32\right)^x \end{eqnarray*}$ multiplizieren und anschließend logarithmieren.

05.03.2012, 17:27

Redwood

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Hey
Stimmt so ginge es auch Augenzwinkern

Auf dem Blatt finde ich es nicht so "unübersichtlich" wie hier im Forum.

Gruß Kai

edit:
Ich habe doch nochmal eine Frage :

Was kommt da raus wenn ich das ausrechne...

Irgendwie geht Latex bei mir nicht mehr "! Double superscript". steht bei mir ....

(12/50)^x^2 = (2/5)^5 *1^x^2 ??

Gruß Kai

05.03.2012, 19:33

Helferlein

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Das stimmt nicht, denn $\begin{eqnarray*} a^x \cdot b^x=(ab)^x \neq ((ab)^x)^2 \end{eqnarray*}$

05.03.2012, 23:45

gast2011

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Zitat:

Original von Redwood
Irgendwie geht Latex bei mir nicht mehr "! Double superscript". steht bei mir ....

(12/50)^x^2 = (2/5)^5 *1^x^2 ?

Mehrere Zeichen als Exponent müssen in geschweifte Klammern!

(12/50)^{x^2} = (2/5)^5 *1^{x^2}

$\begin{eqnarray*} (12/50)^{x^2} = (2/5)^5 *1^{x^2} \end{eqnarray*}$

Oder hast Du keine Klammern gesetzt für:

$\begin{eqnarray*} ((12/50)^x)^2 = ((2/5)^5 *1^x)^2 \end{eqnarray*}$

07.03.2012, 13:48

Redwood

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Ah ok

$\begin{eqnarray*} a^x*b^x = (a*b)^x \end{eqnarray*}$ da hätte ich auch gleich drauf kommen können
folglich müsste das Ergebnis dann sein.
$\begin{eqnarray*} (12/50)^x = (2/5)^5 * 1^x \end{eqnarray*}$ oder?

07.03.2012, 20:50

Helferlein

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Das ist das Ergebnis der Multiplikation, aber natürlich nicht das der Gleichung.
Zudem lässt sich da noch etwas vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} \frac{12}{50}=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1^x=? \end{eqnarray*}$

08.03.2012, 15:01

Redwood

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$\begin{eqnarray*} \frac{12}{50}=\frac{6}{25} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1^x=1 \end{eqnarray*}$

Oder ? Augenzwinkern

08.03.2012, 20:56

Helferlein

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Eben

Also hast Du die Gleichung

$\begin{eqnarray*} (6/25)^x = (2/5)^5 \end{eqnarray*}$

Und die musst Du logarithmieren, um an das x zu kommen.

09.03.2012, 21:10

Redwood

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