d/dt durch partielle ableitungen ausdrücken

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Susi101 Auf diesen Beitrag antworten »
d/dt durch partielle ableitungen ausdrücken
hallo zusammen,

ich soll auf meinem ÜB folgendes machen:
Sei f:R² -> R eine diffbare Fkt. Drücke sie durch die partiellen ableitungen von f aus und begründen sie ihre antwort.

ich weiß grad nicht genau was ich machen soll. mein tutor hat nur gesagt, dass man sowas wie berechnen kann??

hat jemand ne idee??
Cel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: d/dt durch partiellen ableitungen ausdrücken
Zitat:
Original von Susi101
mein tutor hat nur gesagt, dass man sowas wie berechnen kann??


Also, da klingelt bei mir gar nichts. Was sollte dieses u sein? verwirrt

Stichwort, was zum Erfolg führt, ist mehrdimensionale Kettenregel.
 
 
Susi101 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: d/dt durch partiellen ableitungen ausdrücken
ich nehm an, dass u einfach ne funktion darstellen soll, aber ka....

hab mir grad die mehrdim. kettenregel angeschaut, aber ich weiß nicht wie ich die darauf anwenden soll?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Guck dir mal den passenden Abschnitt bei Wikipedia an.

stellen wir als dar mit und . Dann ist eben eine Funktion .

Also sind die Rollen von f und g des Artikels vertauscht. Ansonsten alles gleich.
Susi101 Auf diesen Beitrag antworten »

also hab ich dann
stimmt das so???
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Susi101
also hab ich dann , wobei
stimmt das so???


Das rote darfst du nicht schreiben. f'(t,t) ist eine vektorwertige Funktion, im Wikiartikel steht dort ein h. Lass das weg. Außerdem stehen bei dir immer x. Dort müssen t stehen, g hängt von t ab, nicht von x.

Weiter: Was ist den g'(t)? Das kannst du explizit bestimmen.
Susi101 Auf diesen Beitrag antworten »

ah ja stimmt.

g'(t)=(g1'(t),g2'(t))
und das war schon alles??
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Ich habe das g doch oben aufgeschrieben. Du kannst die Ableitungen konkret (!) aufschreiben.
Susi101 Auf diesen Beitrag antworten »


so?
aber was ist die andere ableitung?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

g'(t) ist richtig. Die beiden partiellen Ableitungen kannst du nicht bestimmen. Weitere Informationen über f hast du nicht. Rechne nun noch das Skalarprodukt am Ende deiner Rechnung aus und du bist fertig.
Susi101 Auf diesen Beitrag antworten »

f(g(t))*g'(t) =
mh, so?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Lässt deine Konzentration nach? Augenzwinkern Oben schreibst du noch richtig grad f(g(t)) (= grad f(t,t)), hier wird es auf einmal f(t,t), dann (t,t). Du musst den Gradienten nehmen.
Susi101 Auf diesen Beitrag antworten »

das mit dem gradient blick ich grad nicht.

so??
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm ... nicht raten. Wie kommst du denn auf so was?

Hier schreibst du doch vollkommen richtig:

Zitat:
Original von Susi101


Jetzt DAS für den Gradienten einsetzen und fertig.
Susi101 Auf diesen Beitrag antworten »

Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Soo. Und jetzt setzt du wieder g(t) ein. Das kennen wir. Und dann das Skalarprodukt ausmultiplizieren.
Susi101 Auf diesen Beitrag antworten »


wie berechne ich jetzt das skalarprodukt? zwischen dem gradient ist ja ein komma??
Susi101 Auf diesen Beitrag antworten »




so?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Susi101


Das ist korrekt. Deine Rechnung danach nicht. Wie ist denn die Matrizenmultiplikation definiert? Nichts anderes ist das hier. "Zeile mal Spalte" (Das Komma schreibt man dort nur zur Übersicht, könnte man auch weglassen)

Susi101 Auf diesen Beitrag antworten »

achsooo, demfall
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Freude



Noch mal als Zusammenfassung (und auch, um dir noch ein wenig LaTeX zu zeigen, wie das mit den Indizes und den Ableitungsoperatoren geht).
Susi101 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, coolsmile

vielen dank smile
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu: Vielleicht kann Airblader diese Methode ja noch in seinem Workshop erwähnen smile

Schließlich ist mit
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es eingebaut. Danke für den Hinweis. Freude

air
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