Quadratische Gleichungen (Bruchgleichungen)

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04.03.2012, 18:48	Mimmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichungen (Bruchgleichungen) Meine Frage: Hallo, Ich schreibe diesen Montag und ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe ...( / soll der Bruchstrich sein) Also: Gib die Definitionsmenge und die Lösungsmenge an: x-3/x+3 + 3x/x^2-9 = -1 Ich weiß, dass die Definitionsmenge {-3\|3} und die Lösungsmenge {0\|1,5} sind. Aber ich weiß nicht, wie man auf die Lösungsmenge kommt... Bitte helft mir. Schon mal danke im voraus Meine Ideen: Der Hauptnenner müsste doch (x+3) sein, oder?
04.03.2012, 18:51	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo hapert es den genau??
04.03.2012, 19:08	Mimmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe die Gleichung mit dem Hauptnenner multipliziert, dann gekürzt und dann kam bei mir raus: x-3+3x(x+3)/x^2-9 =-1(x-+3) Nur danach komm ich nicht mehr weiter... Ich komm mit dem Bruch nichtklar, weil ich nicht weis wie ich damit rechnen soll.
04.03.2012, 19:12	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
x^2-9 schreit nach der 3ten binomischen Formel. Das hilft dir den Bruch sehr schön zu vereinfachen. Weißt du wie du ihn zu dieser Umschreibst? Also das du da hinterher stehen hast $\begin{eqnarray} (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \end{eqnarray}$ Du schreibst nun also $\begin{eqnarray} x^2-9 \end{eqnarray}$ als ein Produkt um
04.03.2012, 19:21	Mimmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja okay das hab ich und jetzt bin ich bei x-3+3x/x-3=-1*(x+3) Und was soll ich jetzt machen? tut mir leid bin eine echte matheniete
04.03.2012, 19:24	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, erst mal die Funktion in LaTex geschrieben: $\begin{eqnarray} -1=\Bigg(\frac{x-3}{x+3}\Bigg) + \Bigg(\frac{3x}{x^{2}-9}\Bigg) \end{eqnarray}$ Die Lösungsmenge ist eigentlich \|R \{3; -3}. Also alle reelle Zahlen ohne 3 und -3. Um jetzt die Aufgabe zu lösen braucht man, wie du richtig schreibst einen Hauptnenner. Dazu schau dir einfach mal den Nenner im zweiten Term an. $\begin{eqnarray} {x^{2}-9} \end{eqnarray}$ Dieser Nenner hat die Struktur der 3. binomischen Formel: $\begin{eqnarray} (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \end{eqnarray}$ . Du solltest den Nenner so aufschlüsseln wie es in der Formel auf der linken Seite steht. $\begin{eqnarray} (a+b)(a-b)={x^{2}-9} \end{eqnarray}$ Dieser Ausdruck im Nenner ist jetzt pratisch dein Hauptnenner. Den ersten Term musst du jetzt nur noch dem entsprechend erweitern: $\begin{eqnarray} \Bigg(\frac{(x-3)(a-b)}{(x+3)(a-b)}\Bigg) \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du die beiden Terme zusammenfassen. Ich habe gerade festgestellt dass ich zu lange geschrieben habe. Poste aber trotzdem, vielleicht hilft es ja. Mit freundlichen Grüßen
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04.03.2012, 19:25	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann deinen Rechenweg gerade nicht nachvollziehen. Also: Wir schreiben $\begin{eqnarray} x^2-9 \end{eqnarray}$ um zu $\begin{eqnarray} (x+3)(x-3) \end{eqnarray}$ . Diesen Schritt verstehst du oder?? Jetzt haben wir also dort stehen: $\begin{eqnarray} \frac{x-3}{x+3}+\frac{3x}{(x+3)(x-3)}=-1 \end{eqnarray}$ Jetzt wollen wir alles auf einem Bruchstrich haben. Womit erweiterst du nun den ersten Bruch??
04.03.2012, 19:37	Mimmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehem .... Mit dem Hauptnenner? Also mit (x+3) oder?
04.03.2012, 19:39	Mimmi	Auf diesen Beitrag antworten »
@Kasen75 Trotzdem danke
04.03.2012, 19:39	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Um was unterscheiden sich den die beiden Brüche?? Erweitere den ersten Bruch um diesen "unterschied" naiv gesagt.
04.03.2012, 19:44	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Gmasterflash, die Definitionsmenge ist nicht {-3, 3}. Sondern \|R \{-3, 3}. edit: Und nur weil ich etwas länger gebraucht habe, ist das kein Grund mich der Maßen anzugehen. Ich habe es eben ein bißchen ausführlicher gemacht. Du hast ja danach im Prinzip auch nur das geschrieben, was ich geschrieben hatte. Ich verabschiede mich jedenfalls jetzt. Mit freundlichen Grüßen
04.03.2012, 19:45	Mimmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst doch den Bruch x-3/x+3 soll ich erweitern, oder?!
04.03.2012, 19:46	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja die Definitionsmenge ist R\{-3;3} du hast aber von der Lösungsmenge gesprochen. Des weiteren bin ich dich nicht angegangen, ich sagte lediglich das es unhöflich ist sich in einen Tread einzumischen. Als ich dann bemerkt habe, dass du lediglich länger fürs schreiben benötigt hast habe ich meine Bemerkung auch wieder Editiert. Edit: Ja sollst du. Und um was?
04.03.2012, 19:50	Mimmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit 3x? Sorry sonst fällt mir nichts anderes ein :/
04.03.2012, 19:53	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein nicht um 3x. Du willst die Brüche ja auf den Gleichen Nenner bringen. Im erstem Bruch steht im Nenner (x+3) im zweitem (x+3)(x-3) Was musst du nun tuen?
04.03.2012, 19:56	Mimmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso okay ... Ich muss mit (x-3) erweitern oder? Und dann?
04.03.2012, 19:58	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Jetzt bringst du alles auf einen Bruchstrich. So wie du es von Anfang an vor hattest.
04.03.2012, 20:04	Mimmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist der Hauptnenner jetzt (x-3)? Also ich Brauch einen Hauptnenner um weiter rechnen zu können... Weil ich muss als nächstes mit der p/q -Formel weiter rechnen um auf die Lösungsmenge zu kommen ...
04.03.2012, 20:07	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch so eben den ersten Bruch um (x-3) erweitert. Jetzt solltest du auf deinem Blatt folgendes stehen haben: $\begin{eqnarray} \frac{(x-3)(x-3)}{(x+3)(x-3)}+\frac{3x}{(x+3)(x-3)}=-1 \end{eqnarray}$ Was machst du nun??
04.03.2012, 20:44	Mimmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja jetzt muss ich kürzen und dann fällt ja sozusagen der erste Bruch weg. Und aber was mach ich mit dem zweiten Bruch? Weil ausrechnen kann man den ja nicht einfach so... Also jetzt hab ich da ja 3x/(x+3)*(x-3) =-1 stehen. Aber ich kann doch den Bruch nicht dividieren, wegen den x, oder??
04.03.2012, 20:48	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst den ersten Bruch nicht weg kürzen. Bringe erst einmal alles auf einen Bruchstrich. Weißt du wie du das machst?
04.03.2012, 21:44	Mimmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehem nein -.-
04.03.2012, 21:49	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie berechnest du zum Beispiel $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}+\frac{1}{3}?? \end{eqnarray}$ Du bringst sie auf einen Nenner und Rechnest dann aus. In Wahrheit machst du aber folgendes $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{2+3}{6}=\frac{5}{6}<br /> \end{eqnarray}$ Wir haben in unserer Aufgabe beide Brüche bereits auf den gleichen Nenner gebracht. Addiere sie nun wie in meinem Beispiel.
04.03.2012, 21:59	Mimmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu muss ich doch den oberen Teil vom Bruch ausklammern, oder? Falls das stimmen sollte hab ich jetzt raus : x^2/(x+3)(x-3)= -1 (Bitte sag mir das es diesmal stimmt! :/*)
04.03.2012, 22:00	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Addiere doch bitte einfach die Zähler der beiden Brüche und behalte den Nenner bei. Deine Lösung ist leider falsch.
04.03.2012, 22:11	Mimmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehs nicht kannst du mir vielleicht in allen Einzelheiten zeigen was ich machen muss? ich kapier einfach nicht, wie ich zwei Klammern miteinander addieren kann/soll?!
04.03.2012, 22:16	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es eigentlich bereits in allen Einzelheiten erklärt. $\begin{eqnarray} \frac{(x-3)(x-3)}{(x+3)(x-3)}+\frac{3x}{(x+3)(x-3)}=-1<br /> <br /> =\frac{(x-3)^2+3x}{(x+3)(x-3)}=-1<br /> \end{eqnarray}$ Kannst du es nun wo du es siehst nachvollziehen???? Ansonsten ist jetzt der beste Zeitpunkt um fragen zu stellen.
04.03.2012, 22:27	Mimmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne das hab ich jetzt verstanden aber wie muss ich jetzt weiter rechnen um am Ende seine Gleichung da stehen zu haben? Bsp.: x^2+4x-5= 0 Also ich Brauch halt am Ende so eine Formel um mit der p/q Formel weiter zu machen...
04.03.2012, 22:28	Mimmi	Auf diesen Beitrag antworten »
*So eine Gleichung
04.03.2012, 22:30	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kriegst du den nun den Bruch weg???
04.03.2012, 22:37	Mimmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Indem ich die Gleichung mit (x+3)(x-3) multipliziere?
04.03.2012, 22:37	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Mach das mal.
04.03.2012, 22:46	Mimmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehem also dann kommt bei mir raus: x^2+1x+9*x^2-9=-1 2x^2+1x =-1 \|+1 2x^2+1x+1. =0 \|:2 x^2+0,5x+0,5 =0
04.03.2012, 22:48	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du multipliziest mit (x+3)(x-3) lässt aber die -1 völlig unberührt?? Des weiteren vereinfache auch den Zähler des Bruches.
04.03.2012, 22:52	Mimmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke... Ich glaub ich hab's endlich verstanden Sorry das es so lange gedauert hat -.- aber danke nochmal
04.03.2012, 22:54	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du das sagst dann muss es wohl stimmen. Viel Glück morgen.

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