Ableitung mit Kettenregel - dann Sackgasse

04.03.2012, 18:51	CherryBlueIce	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung mit Kettenregel - dann Sackgasse Hallo matheboard, ich sitze gerade an einer Ableitungsaufgabe, die ich so gut wie gelöst habe. Allerdings muss das ganze wohl am Ende umgeformt werden. Jedoch verstehe ich überhaupt nicht, welches Verfahren man anwendet um auf die finale Form zu kommen. Es handelt sich um folgende Funktion abgeileitet nach x. a,b,p und q sind Konstante. $\begin{eqnarray} y = x^{a} (px +q)^{b} \end{eqnarray}$ Mein Lösungsvorschlag ist eine Kombi aus Produktregel und Kettenregel. Die Lösung lautet dann: $\begin{eqnarray} y' = ax^{a-1} \cdot (px+q)^{b} + x^{a} \cdot bp(px+q)^{b-1} \end{eqnarray}$ Nun lautet aber die korrekte Lösung lt. Buch: $\begin{eqnarray} y' = x^{a-1} (px+q)^{b-1} [(a+b)px+aq] \end{eqnarray}$ Nun, ich nehme an das es zum Schluss noch einen Schritt gibt wie man das ganze umformt. Allerdings komme ich von meinem Ergebnis nicht auf dieses. Was muss ich denn tun, um es auf die korrekte Form zu bringen? Dankeschön!
04.03.2012, 18:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja klammere aus. Was du ausklammern musst, siehst du ja in der Lösung . Das wäre?
04.03.2012, 19:21	CherryBlueIce	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich muss $\begin{eqnarray} x^{a-1} und [latex] (px+q)^{b-1} \end{eqnarray}$ ausklammern. Allerdings kommt dann bei mir folgendes raus: $\begin{eqnarray} x^{a-1} (px+q)^{b-1} (a(px + q) + bxp) \end{eqnarray}$
04.03.2012, 19:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist richtig . Im hinteren Faktor: Klammere a(px+q) aus. Klammere dann erneut .
04.03.2012, 19:28	CherryBlueIce	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah jetzt hab ichs, danke! Aber wozu macht man das. Ist der Term in dieser Form irgendwie "besser" oder vielleicht "nützlicher" als das von mir zuerst berechnete Ergebnis?
04.03.2012, 19:32	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das x ist was uns am Wichtigsten ist. Und einfacher zu handhaben, wenns als Faktor und nicht als mehrfacher Summand vorhanden . Deine Darstellung ist aber genauso richtig und hat in anderen Situationen sicher auch seinen Vorteil. Naja zumindest $\begin{eqnarray} x^{a-1} und (px+q)^{b-1} \end{eqnarray}$ könnte man ausklammern .
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04.03.2012, 19:36	CherryBlueIce	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dankeschön für die Hilfe!
04.03.2012, 19:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne

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