Wachstum einer Bakterienkultur |
| 04.03.2012, 19:18 | Daniel25s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wachstum einer Bakterienkultur Die Wachstumsrate in Abhängigkeit von der Zeit für Bakterien wird durch die Funktion f(t)=te^(-0,5t) gegeben. a) Berechnen Sie den Zeitpunkt des stärksten Wachstums und die Wachstumsrate zu diesem Zeitpunkt. Meine Ideen: In der Lösung steht ich muss den Extrempunkt berechnen. Aber ich hätte den Wendepunkt berechnet. Die maximale Steigung bzw. minimale Steigung ist doch immer im Übergang der Krümmungen oder irre ich mich da? Im Hochpunkt ist die Steigung doch =0?. Was ist mein Denkfehler? Danke |
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| 04.03.2012, 19:25 | Fabregas_4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Analysis Du hast ja bereits das Wachstum der Bakterien als Funktion angegeben. Die Funktion gibt die Wachstumsrate zum Zeitpunkt t an. Daher musst du den Extrempunkt der gegebenen Funktion berechnen,um herauszufinden,wann die Wachstumsrate am höchsten ist. Der Wendepunkt gibt soweit ich weiß die höchste Beschleunigung des Wachstums an,also wann sich die Wachstumsrate am meisten gesteigert hat. Dein Denkfehler ist wahrscheinlich der,dass du bei der gegebenen Funktion davon ausgehst,dass die Funktion die Menge der vorhandenen Bakterien zum Zeitpunkt t angibt. edit : Die Stammfunktion (falls sie dir bekannt sein sollte) ist die Funktion welche die Menge der Bakterien zum Zeitpunkt t angibt. |
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| 04.03.2012, 19:39 | Daniel25s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Begriff "stärkstes Wachstum" verwirrt mich, weil da denke ich i.wie sofort an Wendepunkt, das doch das Maximum der Steigung glaub ich angibt. Größte Menge, wäre sofort klar, dass das Extrempunkt wäre. Liegt denke ich dann vermutlich an dem Begriff Wachstum, dass ich da was durhceinanderbringe. |
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| 04.03.2012, 19:50 | Fabregas_4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wachstum einer Bakterienkultur
Die Funktion gibt dir doch schon die Wachstumsrate an,du musst nur ausrechnen,wann diese am größten ist. Dass du sofort an Wendepunkt denkst ist normal 
Anderes Beispiel,vllt. eindeutiger: Die Funktion f(t) gibt an,zu welchem Zeitpunkt der Autofahrer welche Srecke gefahren ist. f'(t) gibt die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t an.Also die 'Wachstumsrate' zum Zeitpunkt t. Du sollst nun berechnen,wann die Geschwindigkeit am höchsten ist. Folglich berechnest du den Extrempunkt der Geschwindigkeit aus,also der ersten Ableitung f'(t)[Bzw du willst wissen,wann die Geschwindigkeit am größten ist. Das ist wiederum der Wendepunkt von f(t)]. Aber bei deiner Aufgabe hast du die 'Geschwindigkeit' ja schon als Funktion angegeben und willst wissen,wann diese am größten ist. |
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| 04.03.2012, 19:55 | Daniel25s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso. Die Funktion f(t) ist im Grunde f´(t). Normalerweise gibt doch f(t) die Menge in der Zeit an. Hier ist f´(t) im Grunde schon in jedem Punkt ausgerechnet. Wenn ich hier f´(t) berechne ist das also der Wendepunkt von f(t), die hier aber gar nicht abgebildet ist. Danke für das Beispiel, das verdeutlicht das am Besten. |
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| 04.03.2012, 19:59 | Fabregas_4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau so ist es! Ist wahrscheinlich die erste Aufgabe die ihr so macht,deshalb muss man etwas umdenken und die Aufgabenstellung genau lesen.
Kein Problem 
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| 04.03.2012, 20:01 | Daniel25s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch eine Frage dazu. Weiter steht in der Aufgabe: Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunktes und beschreiben Sie seine Bedeutung. Dann wäre der Wendepunkt von dieser Funktion f´´´(t) von der Ausgangsfunktion oder?. Was sagt denn f´´´(t) von einer Funktion aus? Wir hatten eigentlich immer nur bis zur zweiten Ableitung. Danke |
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| 04.03.2012, 20:14 | Fabregas_4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die dritte Ableitung gibt in diesem Fall die den Zeitpunkt an,wann die Geschwindigkeit sich am meisten verändert,bzw. die Nullstelle der dritten Ableitung.Allgemein zeigt sie an,wie schnell sich das Wachstum zu einem bestimmten Zeitpunkt verändert.Also wann am meisten Geschwindigkeit dazu gewonnen wird. In dem Beispiel wäre das die Beschleunigung des Fahrzeugs zum Zeitpunkt t. Sprich wann der Autofahrer am meisten beschleunigt. Bezogen auf die Aufgabe bei welcher Menge von Bakterien sich die Wachstumsrate dieser am meisten erhöht. Wann erhöht sich die Wachstumsrate selbst also am meisten? edit: was die dritte Ableitung aussagt,ist erstmal nicht relevant,wichtig ist nur die Nullstelle der dritten Ableitung,beim berechnen einer Extremstelle ist dir ja eigentlich auch egal,was die zweite Ableitung aussagt
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