Wie rechne ich die Hochpunkte einer Funktionsschar?

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xoxohallo Auf diesen Beitrag antworten »
Wie rechne ich die Hochpunkte einer Funktionsschar?
Meine Frage:
Guten Abend,

ich verzweifle bei einer Aufgabe und hoffe, dass ihr mir helfen könnt...

In der Aufgabenstellung will man von mir , dass ich die Hoch- und Tiefpunkte dieser Schar in Abhängigkeit von t rechne:



ft (x) = x^3 - 12t^2x


Meine Ideen:
Wie gehe ich hier vor??? :-( Ich verzweifle, da ich nicht weiß, wie ich hier vorgehen soll.

Bin für jede Hilfe sehr, sehr dankbar!!!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie berechnest du den allgemein einen Hochpunkt??

Denke dir t ist eine ganz normale Zahl.
xoxohallo Auf diesen Beitrag antworten »

Erst muss ich doch die notwendige Bedingung erfüllen, also erste Ableitung = 0 , nur weiß ich nicht, wie das mit ZWEI Variablen geht...

Wenn ich x^3 - 12t^2 ableite, kommt 3x^2 - 36t^2 raus. Nur... wie setze ich das jetzt = 0 ? unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Lautet deine Funktion:



Bedenke das t keine Variabele ist, sondern ein Parameter.
Das heißt du kannst das t beim Ableiten wie eine feste Zahl behandeln.
xoxohallo Auf diesen Beitrag antworten »

Das x Zeichen bei 12^2 x ist nicht beim Exponenten; wenn ich dann -12t^2 ableite und t eine feste Zahl ist, ist die erste Ableitung dann 24 t?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Lautet die Funktion also:



Das ist wichtig zu klären damit ich dir helfen kann.
 
 
xoxohallo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so heißt die Funktion smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hätten wir das ja geklärt. Big Laugh

Du möchtest jetzt ableiten.

Bedenke dabei, dass t eine ganz normale Zahl darstellt.

z.B wenn t=2 wäre würde dort stehen:



wie leitest du das ab?

Wie leitest du also

ab?
xoxohallo Auf diesen Beitrag antworten »

? So?

Entschuldige vielmals, hab vergessen zu schreiben, dass t=0,5 ist. Dann müsste es doch so heißen, oder?



Dann ist die Ableitung doch ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst aber die Extrempunkte usw. in Abhängigkeit von t darstellen. Deshalb ist die Angabe t=0.5 erst einmal irrelevant.

Die Ableitung zu meinem Beispiel ist falsch.
xoxohallo Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hab ich es doch nicht so ganz verstanden.. Kannst Du mir bitte sagen, wo der Fehler liegt? :/
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nannte dir ja das Beispiel, wenn du für t die 2 einsetzt.

Dann steht dort



dann ist die Ableitung davon



Versuche jetzt einmal abzuleiten.
Achte dabei darauf, dass t wie in meinem Beispiel als normale Zahl zu behandeln ist.
Was ist also bloß zu tuen??
xoxohallo Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, stimmt... ein x zuviel smile

Ist das dann so richtig?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja so ist deine Ableitung richtig.

Was machst du nun??
xoxohallo Auf diesen Beitrag antworten »

JUHUUUUUUUUUUUUU Big Laugh

Dann muss ich doch die notwendige Bedingung erfüllen, oder? Und die besagt, dass man die erste Ableitung=0 setzen muss. Ist das soweit richtig?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja du musst nun die erste Ableitung gleich Null setzen.

Mache das.
Bis hier hin ist es richtig.
xoxohallo Auf diesen Beitrag antworten »

An dem Punkt bin ich ehrlich gesagt unsicher...

Das macht doch keinen Sinn, wenn ich :

mit 3 dividiere..? Dann kommt anschließend raus; aber was mache ich denn nun...?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Bis hier hin stimmt es.
Du möchtest nach x auflösen. Tue dies und lass dich von dem t nicht weiter beeindrucken. Bedenke es ist nur eine ganz normale Zahle wie beim Ableiten. Augenzwinkern
xoxohallo Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke erstmal

Also, ich hab jetzt, damit x alleine bleibt, das Wurzelzeichen eingesetzt und auch bei 4t^2 es benutzt. Anschließend kommt x= 4t raus.. ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die Wurzel aus ziehst muss du dies überall tuen.
Bedenke auch das es beim Wurzel ziehen immer 2Lösungen gibt.

Ansonsten ist es bisher richtig.
xoxohallo Auf diesen Beitrag antworten »

Also x=2 t ? Zwei Lösungen? Hmm, da versteh ich leider nicht, was Du genau meinst.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Beispiel:

hat laut deiner Lösung eine Lösung.

Nämlich die 2.

Den

es gibt aber auch noch eine andere Zahl die diese Bedingung erfüllt nämlich die -2.

Den ist genau so 4.

Wie übertragt sich dies auf deine Rechnung??
xoxohallo Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, bei kommt auch 4 raus, ja genau smile


Tut mir leid, wenn ich so oft frage, aber wie meinst Du das mit : Wie überträgt sich das auf deine Rechnung?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du eine normale Wurzel ziehst, dann gibt es immer eine positive und eine negative Lösung, wie du nun aus dem vorher gegangenem Beispiel leicht einsehen solltest, oder??

Das heißt auch dein Ergebnis hat eine positive und eine negative Lösung.

Klarer? Ansonsten ruhig weiter Fragen. Dazu bin ich ja hier. smile
xoxohallo Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, jetzt ist es einleuchtend, vielen Dank smile

Was mache ich denn anschließend mit Um den Hochpunkt berechnen zu können, muss f ' ' (x) < 0 sein

Wenn ich aber 2t ableite, löst sich das doch auf...? :/
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst ja nicht die Ableitung von 2t sondern die Ableitung von

Du meinst außerdem hoffentlich
xoxohallo Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man, der war echt dumm, sorry Big Laugh

Ja, das mein ich

Und wenn ich die erste Ableitung wieder ableite, kommt dann da raus?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Auaa. Augenzwinkern

Was ist den die Ableitung von ?? Tatsächlich 9x??

Was passiert mit den ?? Erinnere dich an das obige Beispiel zurück.

Wenn da stände



Wie wäre die Ableitung?
Was passiert also mit dem t?
xoxohallo Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube, ich schaff nichts mehr um die uhrzeit: 6x ! wóh maaaaaan
xoxohallo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche es dann mal morgen weiter; lieben Dank smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

richtig.

Wie geht es weiter?

Ansonsten können wir den Rest auch auf Morgen verlegen.

Edit (mY+): LaTeX berichtigt.
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