Extremwertaufgabe: Zylindrischer Tank |
| 05.03.2012, 00:40 | Thomas94 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe: Zylindrischer Tank Ein Turm hat eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von 30m. Das Dach hat die Form einer Pyramide mit einer Neigung von 20°. Unter dem Dach soll ein zylindrischer Tank mit maximalem Volumen untergebracht werden. Berechnen sie das Volumen. Meine Ideen: Könnte mir irgendjemand bitte bei diesem Problem helfen? |
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| 05.03.2012, 01:16 | murgel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ich schätze, das Thema gehört doch eher in den Bereich der Schulmathematik. Trotzdem eine Hilfestellung: Am besten machst du dir mal eine Skizze zu der Aufgabe. Die zweidimensionale Sicht von der Seite reicht dabei schon. Du wirst dann schnell sehen, dass Höhe und Durchmesser bzw. Radius des Zylinders stets in einem ganz bestimmten Verhältnis stehen müssen, damit dieser genau unter das Dach passt. Hierzu solltest du eine Gleichung formulieren. Dann benutzt du diese Gleichung, um das Volumen des Zylinders, welches ja von Höhe und Radius abhängt, durch nur eine dieser Variablen ausdrücken zu können. Als Funktion in dieser Variablen aufgefasst, solltest du dann ein Maximum bestimmen können und erhältst somit entweder die Höhe oder den Radius des gesuchten, maximalen Zylinders. Die andere Größe lässt sich dann leicht mit der anfänglich erwähnten Formel bestimmen. Für das Verständnis solcher Aufgabenstellungen ist es wichtig, Folgendes zu verinnerlichen: Die Funktion, deren Maximum oder Minimum bestimmt werden soll (hier das Volumen des Zylinders), hängt in der Regel von zwei Variablen ab (hier Radius und Höhe). Um nun das Maximum/Minimum zu berechnen, leitest du aus der Aufgabe eine sogenannte Nebenbedingung ab, welche die beiden Variablen zueinander in Beziehung setzt: in diesem Fall also die Tatsache, dass der Zylinder genau unter das pyramidenförmige Dach passen soll. Dann erst ist es nämlich möglich, mit den dir zur Verfügung stehenden Mitteln (Differenzieren in einer Variablen) das Minimum/Maximum der Funktion zu bestimmen. Ich hoffe ich konnte dir etwas weiter helfen. Gruß murgel |
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| 05.03.2012, 01:31 | Thomas94 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kannst du das auch Rechnen ? Dann ist es einfacher nachzuvoll ziehen. |
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| 05.03.2012, 10:35 | murgel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, ich könnte das natürlich schon rechnen, aber es ist ein Prinzip dieses Forums (siehe auch Link rechts), dass man keine Komplettlösungen zu Aufgaben angibt. Es ist aber schwierig etwas konkret zu rechnen, ohne gleich einen großen Teil der Lösung zu verraten. Bei welchem Schritt steckst du denn fest? Hast du die grobe Vorgehensweise denn verstanden? Es wäre am besten, wenn du deine bisherigen Ideen hier postest, damit wir dir helfen können, selbst eine Lösung zu entwickeln. Dies hat auch den Vorteil, dass du dann wirklich verstanden hast, wie man die Aufgabe löst, was meiner Erfahrung nach nicht immer der Fall ist, wenn man versucht das Prinzip an der Lösung einer konkreten Aufgabe nachzuvollziehen. Gruß murgel |
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