Komplexe Zahl im Exponent

05.03.2012, 11:16	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahl im Exponent Meine Frage: Kann mir jemand erklären, wie man nachfolgende Zahl in arithmetischer Form (z=a + jb) berechnet ? $\begin{eqnarray} z=4^{2j} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also ich hatte die Idee, den Ausdruck erstmal aufzuteilen in $\begin{eqnarray} z=4^{2}\cdot 4^j \end{eqnarray}$ . Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob mich das weiterbringt. Naja wäre dankbar, wenn mir jemand erklären könnte, wie man solche Ausdrücke berechnen kann.
05.03.2012, 11:26	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl im Exponent Diese Umformumg bringt dich schon deshalb nicht weiter, weil sie falsch ist! Es ist $\begin{eqnarray} 4^2 \cdot 4^j =4^{2+j} \end{eqnarray}$ Aber vielleicht bringt dich die korrekte Umformung $\begin{eqnarray} 4^{2j}=(4^2)^j =16^j=e^{j \cdot \ln {16}} \end{eqnarray}$ auf eine Idee.
05.03.2012, 11:40	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl im Exponent ah klar, wie dumm von mir xD... Kannst du mir eventuell erstellen wie der natürliche Logarithmus zustande kommt ? Das verstehe ich irgendwie nicht :/
05.03.2012, 11:43	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl im Exponent Es gilt doch generell gemäß der Definition des natürlichen Logarithmus $\begin{eqnarray} x=e^{\ln x} \end{eqnarray}$ Nimm das für x = 16 her.
05.03.2012, 12:17	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl im Exponent Ok, super, danke dir Dann müsste das ln16 ja der Winkel in der Gausschen Zahlenebene sein.
05.03.2012, 12:44	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl im Exponent Richtig!
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