Mittlere Änderungsraten berechnen! |
| 05.03.2012, 11:51 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mittlere Änderungsraten berechnen!
ich soll eine Änderungsrate berechnen und habe eine Funktion und I= [a;b] wie z.B. f(x)=3x²-2x ; I=[2;6] ich weiß einfach nicht wie ich vorgehen soll 
Gruß |
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| 05.03.2012, 11:54 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mittlere Änderungsraten berechnen! Lege mal eine Gerade durch die Punkte: f(2) und f(6). Die Steigung dieser ist dann deine mittlere Änderungsrate. (Ich weiß nicht, ob du das Differential schon hattest, aber das ist ja die lokale Änderungsrate an einem bestimmten Punkt x, vllt hilft dir das ja fürs Verständnis weiter 
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| 05.03.2012, 12:12 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mittlere Änderungsraten berechnen! hallo und vielen für die super schnelle Antwort 
Das ist jetzt vielleicht eine dumme Frage und eigentlich sollte ich das auch wissen, aber wie lege ich eine Gerade durch f(2) und f(6)! Steht die Zahl in der Klammer nicht für X und fehlt mir dann nicht ein Y wert, um eine gerade zu ziehen? berrechnung der Änderungsrate kenne ich folgende Formel f(b)-f(a) b-a Hier fehlt mir aber der zweite Teil! und wäre I=[2;6] nicht der nenner? 
Und was mach ich mit der Funktion? wofür ist die Angegeben?
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| 05.03.2012, 12:51 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mittlere Änderungsraten berechnen! So war grad essen, deswegen hats jetzt etwas gedauert, sorry. Also wie du die Steigung einer Gerade durch f(2) und f(6) berechnest, hast du ja schon aufgeschrieben, die Formel ist nämlich zu 100% richtig. (Das Intervall ist übrigens nicht der Nenner, sondern wenn überhaupt dann die Differenz der Intervallgrenzen) Jetzt musst du dir nur mal schnell überlegen was denn z.B. f(6) bedeutet. Das ist nämlich der Funktionswert f an der Stelle 6. Es lautet ja deine Funktion: f(x) = 3x² - 2x. Setze einfach jetzt für jedes x in dieser Gleichung einmal 2 und einmal 6 ein. Beispiel: f(6) = 3*6² - 2*6 = ... und schon hast du den y-Wert an der Stelle x=6. (Daher gibt es ja auch die "Formel" y=f(x). Das bedeutet quasi, dass f an einer Stelle x, den y-Wert dieser Stelle zuordnet. Hoff das verwirrt jetzt nicht all zu sehr
)f(2) funktioniert äquivalent dazu und wie man dann den Bruch richtig ausrechnet, sollte dann ja ein Kinderspiel sein
Den Wert, den du dann für den Bruch rausbekommst ist, wie schon gesagt, deine mittlere Änderungsrate auf dem Intervall [2;6]. |
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| 05.03.2012, 13:40 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wünsche ich einen guten appetit gehapt zu haben ...
Ohh ohh ohh 
Jetzt raucht der Kopf... Ich glaub ich steig da nicht durch
Das einsetzen der zahlen klingt logisch und ist für mich verständlich. Jedoch weiß ich jetzt nicht, wie ich das ausrechne
f(6) = 3*6² - 2*6 =18^2- 12 = 6^2 =36 y=36 Kann nicht sein,oder? |
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| 05.03.2012, 14:23 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also zu deinem Beispiel an der Stelle x=6: f(6) = 3*6² - 2*6 = 3*36 - 12 = 96 (Beachte, dass zuerst Potenzen ausgerechnet werden müssen, das ist wie bei Punkt vor Strich: Potenzen vor Punkt/Strich) Jetzt mal x=2: f(2) = 3*2² - 2*6 = 3*4 - 12 = 0 Zurück zu unserer Steigung/mittleren Änderungsrate m: Naaaa? Dein kleiner Rechenfehler lag einfach bei der Potenz
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| 05.03.2012, 14:49 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, wie ich mit den Potenzen in so einen Fall umgehe wusste ich nicht!
Müsste dort Jetzt Nicht überall eine 2 rein? mal x=2: f(2) = 3*2² - 2*2= 3*4 - 4 = 8 ? |
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| 05.03.2012, 14:50 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh entschduldige, copy&paste-Dilemma. Du hast natürlich recht, bei f(2) sollte anstatt ner 6 überall eine 2 stehen! |
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| 05.03.2012, 14:56 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich danke dir! Du hast mir sehr weiter geholfen!
dann wäre die Änderungsrate m = 22
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| 05.03.2012, 14:57 | Yushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, m=22 stimmt
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| 05.03.2012, 15:00 | Whisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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