Abitursaufgabe Vektorrechnung |
| 05.03.2012, 14:36 | Dumdum | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abitursaufgabe Vektorrechnung Guten Tag. Ich stehe vor dem Problem eine ehemalige Abitursaufgabe durchzurechnen und komme absolut nicht zurecht. Mir liegen keine Lösungen vor, durch die ich meine Lösungen prüfen könnte. Sollte jemand die Zeit und Lust finden diese Aufgabe einmal durchzurechnen wäre ich sehr sehr dankbar. Die Aufgabe befindet sich im Anhang Meine Ideen: Zu a) Das bestimmen der fehlenden Punkte: Dies habe ich durch Ablesen gemacht, kann man das auch berechnen? D(5/4/0), F(-5/15/0), G(-5/-4/6), H(5/0/6). Der komplette Rest der Aufgabe ist mir nicht schlüssig. Wie erhalte ich die Parameterform der Ebene und wie erhalte ich hinterher R? |
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| 05.03.2012, 15:30 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
1.) offensichtliche Punkte berechnet man nicht. Könnte man aber schon, nie probiert. 2.) 3 Punkte genügen für eine Ebene. Und das schaffst du nicht? 3.) R wird man wohl als Schnitt der Firstlinie mit der Dachebene erhalten. |
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| 05.03.2012, 15:31 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Abitursaufgabe Vektorrechnung Zu a): natürlich kann man das ausrechnen. betrachten wir einmal den Punkt H als Beispiel, wir gehen zuerst von 0 nach Q und von da aus gehen wir weiter zu H. Der Vektor von Q nach H entspricht aber gerade dem Vektor von P nach N. Analog kann man die anderen Punkte auch ausrechnen. Die Ebene in Aufgabe b) wird durch zwei linear unabhängige Vektoren aufgespannt, welche zwei könnte man da wählen? |
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| 05.03.2012, 15:45 | Dumdum | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um H auszurechnen nehme ich also Vektor (0 Q) + Vektor (P N) nehmen? Dann bekomme ich H(5/-4/6) ist das korrekt? |
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| 05.03.2012, 15:49 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jap. |
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| 05.03.2012, 15:59 | Dumdum | Auf diesen Beitrag antworten » |
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| 05.03.2012, 16:01 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nimm dir zwei Vektoren, die in der Ebene liegen und einen Punkt und bilde die Ebenengleichung. Fang doch selbst erst mal an und sage, wo du nicht weiter kommst. |
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| 05.03.2012, 16:03 | Dumdum | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wäre dies die korrekte Parameterdarstellung der Ebene? E = Vektor Q(0/-4/12) + u(-5/0/6) + v(0/-19/0) Wenn ja, muss ich diese dann Verwenden, um auf den Punkt R zu kommen? Das herleiten des Punktes R verstehe ich wirklich nicht. |
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| 05.03.2012, 16:11 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Welche Vektoren hast du denn genommen? Die korrekte Darstellung gibt es nicht, es existieren unendlich viele Darstellungen der Ebene, die aber äquivalent zueinander sind. Also, schreib einmal auf was du gemacht hast, ich rechne nicht alle möglichen Vektoren zwischen gegebenen Punkten aus, um deine Parameterdarstellung zu überprüfen. |
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| 05.03.2012, 16:20 | Dumdum | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um die Parameterform darzustellen bin ich von dem Punkt Q (0/-4/12) als Stützvektor ausgegangen. Dann habe ich als Spannvektoren Vektor(PQ) und Vektor (HQ) genommen. Die Rechnung war dann folgende: Vektor Q (0/-4/12) + u * Vektor HQ (5/0/-6) + v * Vektor PQ (0/-19/0) Habe also immer die Werte von Q genommen und H bzw. P subtrahiert |
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| 05.03.2012, 16:29 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
So ist richtig. Man könnte auch die Darstellung wählen und einige andere mehr, deshalb die Aufforderung, einmal hinzuschreiben, was du gemacht hast, alle überprüfen, da habe ich echt keine Lust zu. Hast du denn die überprüfung der Koordinatenform bereits abgeschlossen? gint es dazu noch Fragen? Wenn nicht kommen wir zur Bestimmung des Punktes R. Der Vektor von S nach R steht senkrecht auf einer Ebene, man kann also die Gerade bestimmen, die durch S und R geht und dann den Durchstoßpunkt dieser Geraden mit der ebend berechneten Ebene. |
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