Abitur Vorbereitung

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SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »
Abitur Vorbereitung
Hier die Aufgabe in Kurzfassung:

- Turm steht auf der x1x2-Ebene
- Form eines Quaders mit quadratischer Grundfläche und mit einer aufgesetzten Pyramide
- Auf der Turmspitze befindet sich eine Wetterfahne, die die Form eines gleichschenkligen Dreiecks hat und um die Achse PQ drehbar ist (Das ist der Vektor von P nach Q, da das Dreieck aus drei Punkten besteht: P,Q,r)

Gegeben sind die Punkte A(4/2/0) B(6/6/0) C(2/8/0) D (0/4/0) D1(0/4/2) P(3/5/13) Q(3/5/15) und R(4/7/14)

Nun muss ich den Turm mit der Flagge in ein Koordinatensystem zeichnen. Da er auf der x1,x2 Ebene steht sollte ich das wahrscheinlich berücksichtigen. Meine Frage: Sind dies die Standard gegebenen Achsen: http://www.askos.de/tutorial/g215_1.gif ? Habe bisher leider immer mit x,y,z gearbeitet.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

und es macht einen Unterschied ob die Achsen x,y,z oder
heissen.?

normalerweise zeichnet man die Achse in die andere Richtung und nennt diese Achse. deine Achse wird zu , und 45° zwischen diesen Achsen.
Den Massstab auf der Achse verkürzt man um den Faktor
 
 
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt vollkommen. Man mir im nachhinein auch etwas Dumm vor.^^ Danke!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja schön, sonst noch Fragen?
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Noch nicht. Freude
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Dabei nach folgendem Schema einzeichnen P(x1/x2/x3)? Wobei meine Diagonale x1, meine Waagerechte x2 und meine Senkrechte x3 ist?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich meine, du meinst das Richtige. So "malt" man einen Raumpunkt in der Ebene.
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. Da ich meine Punkte so in das Koordinatensystem einzechnen will. Oder wo ist nun der Fehler? Ich habe mich leider bisher nie mit dem Koordinatensystem beschäftigt. Bisher immer nur alle möglichen Rechnungen der Analytischen Geometrie behandelt. Um nun einen Punkt einzuzeichnen ist der Vorgang, wie ich ihn genannt habe also richtig ?

Edit: Mir fällt gerade auf, dass ich hier vollkommen falsch vorangehe. Ich vermute, das ein Teil des Schrägbildes komplett auf der Diagonalen liegen sollte oder? Bei mir ist das jedoch nicht so, und es ergibt sich ein abscheuliches Muster. Big Laugh
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja sicher, nur darauf achten, dass wenn z.B. wäre, auf der Achse
um vorwärts zu gehen, sofern der allgemeine Massstab 1=1cm ist.
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir eventuell den Punkt A und Punkt B in ein Koordinatensystem zeichnen und dabei die Aufgabe berücksichtigen? Das ganze würde mir glaube ich viel hilfreicher sein. Ich hab es zwar verstanden, trotzdem entsteht bei mir nichtd as Objekt, welches eigentlich entstehen sollte.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nun, da hilft nichts mehr da uns Beide die notwendigen Bilder fehlen.
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

So, im Anhang ist nun das vorgegebene Objekt zu entnehmen! smile

Gruß.
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Niemald eine Ahnung? unglücklich Oder muss ich einfach den Punkt D als Ursprungspunkt nehmen und das D (0/4/0) ignorieren, denn eine andere Möglichkeit um das Objekt an die Diagonale zu bekommen find eich leider nicht.
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, kann es eventuell sein das der Punkt D (0/4/0) falsch ist ? Dann würde das ganze auch lösbar sein und nicht so ein hässliges Muster abgeben. Ich meine damit das der Punkte im Ursprung eigentlich die Punkte (0/0/0) haben sollte. Es kam schon öfters vor das unser Mathebuch fehler gemacht hat.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

jede Schullogik spricht für D(0,0,0)
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Können Sie mir eventuell die quadratische Grundfläche (A,B,C und D) aufzeichnen, damit ich das ganze dann nachvollziehen kann? Ich bin mittlerweile bei der 6 Zeichnung und ich bekomme es leider immer noch nicht hin! Auch mit D(0/0/0) bekomme ich anstatt ein Quadrat ein Rechteck als Grundfläche heraus!
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
jede Schullogik spricht für D(0,0,0)


Die quadratische Grundfläche des Turms spricht allerdings für D(0|4|0). Augenzwinkern

Ich habe noch eine Zeichnung beigefügt:
[attach]23402[/attach]
Blau ist eingezeichnet, wie der Punkt A zustande kommt.
In der Schrägansicht sieht ein Quadrat ziemlich schräg aus. Auch hat sich ein roter Punkt eingeschlichen.
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Ich lass die Zeichnung erst einmal beiseite und werde das später machen, da ich noch etwas rechnen muss! Nun muss ich den Neigungswinkel zwischen der aufgespannten Ebene aus A,B,D1 und x1x2-Ebene berechnen. Wie lautet die Ebenengleichung für diex1x2-Ebene? Kann ich mir einfach 3 Punkte aus dieser Ebene herraussuchen zb. G (4/6/0) H (7/2/0) J (6/2/0) und aus dieser ebend die Gleichung ganz normal der Ebene bestimmen?

Oder moment, die Aufgabe lautet wie folgt: Turm steht in einem schrägen hang, dessen Oberfläche in der Ebene durch die Punkte A,B und D1 liegt. Bestimen sie den neigungswinkel dieses Hangs.

Vielleicht geh ich auch vollkommen falsch da ran.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Grundfläche des Turms liegt bereits in der x1x2-Ebene. Du kannst also diese Punkte nutzen. Tip: Auch (0|0|0) liegt in der x1x2-Ebene. Augenzwinkern

Die zweite Ebene geht dann wie von Dir beschrieben durch A, B und D1.
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, dann kann ich einfach die Ebene aus den Punkte von A, D und C bilden oder? Desweiteren wollte ich noch einmal wissen ob das Lösungsverfahren so richtig ist, um den Neigungswinkel des Hngs zu bestimmen (Winkel zwischen Ebene und Ebene)?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, Du kannst A, D und C nehmen. Wenn Du den Normalenvektor bestimmt hast, kürze ihn so weit wie möglich. smile

Und noch ein ja, du berechnest den Winkel zwischen Ebene und Ebene.
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, mit dem rechnen hab ich keine so großen Probleme, aber das einzeichnen verstehe ich leider immer noch nicht! (Werde ich später üben!). Die vorletzte Aufgabenstellung lautet folgendermaßen: Ein Beobachter (Augenhöhe 1,80m) steht im Punkt M (6/10/0) auf der x1x2-Ebene. Untersuchen Sie, ob er von dieser Stelle aus den Punkt Q der Wetterfahne sehen kann.

Ich vermute das es sich hierbei um eine Punktprobe handelt, sprich ob ein Punkt auf einer Geraden liegt?

// Kann es sein das die 1,80m einen Richtungsvektor darstellen der Sehgerade?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz so einfach ist es nicht, denn der Beobachter wird keinen Röntgenblick besitzen. Du mußt prüfen, ob zwischen Beobachter und Punkt Mauer oder Dach die Sicht verdecken.

Schreibe auch ruhig die bisher ermittelten Ebenengleichungen und den Winkel zur Kontrolle hier herein.

Zu Deinem Edit: Nein. Die 1,80m bedeuten, daß der Beobachter nicht auf dem Boden liegt. Augenzwinkern
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnungen erspar ich mir nur gerade daher, da das ganze so etwas schneller geht und auf mich keiner warten braucht. Werde trotzdem alles über die Nacht hindurch rechnen. smile Bin eine Nachtrechnerische-Matheeule.^^

Ich glaube ich habe den Ansatz: Gerade aus Punkt M und Punkt Q bilden. Zwei Ebenen bilden, nämlich aus der linken Senkrechten vorderin Wand und der rechten senkrechten vorderin Wand. Das ganze gleichsetzen, also g mit E1 und g mit E2 und überprüfen wo der Schnittpunkt jeweils liegt. Ist die x3 Koordinate höher als 8-1,8=6,2m, kann er den Punkt Q und somit die Wetterfahne sehen?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Bin eine Nachtrechnerische-Matheeule.^^

Das Phänomen kenne ich. Big Laugh Zwischenergebnisse können Dich aber vor unnützer Rechnerei bewahren.

Prinzipiell stimmt Dein Vorgehen. Verändere aber den Punkt M um die Augenhöhe, dann mußt Du nur noch auf die x3-Koordinate 8 achten.
Ich habe zu meinem ersten Beitrag auf dieser Seite noch eine Zeichnung zugefügt.
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Klasse, wirklich einen vielen dank für das Koordinatensystem. Nun habe ich es auch richtig hinbekommen. smile Scheint ja doch ganz einfach zu sein, dass einzeichnen!

Zur Aufgabe 3 noch mal: Lautet die Koordinate vom Punkt des Beobachters dann also M 6/10/1,80). Daraus dann mithilfe des zweiten Punktes Q eine Gerade bilden. Nun eine Ebene aus den Punkten B,C und den beispiel genannten neugebildeten Punkt F (2/8/8) bilden, da man 3 Punkte zur Ebenenbestimmung brauch. Ebene und Gerade auf die Schnittlage überprüfen und schanuen vor allem wo genau der Schnittpunkt liegt. In welcher x3 Koordiante vor allem. Geht dieser über 8M hinaus, kann der Beobachter nichts hinter der Ebene/Wand wahrnehmen. Ist sie unter 8m kann der Beobachter die Flagge wahrnehmen.

Gruß. smile
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte fast mit einem knappen "Ja" geantwortet.

Zitat:
Geht dieser über 8M hinaus, kann der Beobachter nichts hinter der Ebene/Wand wahrnehmen. Ist sie unter 8m kann der Beobachter die Flagge wahrnehmen.
Das solltest Du noch einmal überdenken.
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Im Enddeffekt muss ich im Prinzip ja nur schauen ob eine Schnittstelle vorhanden ist oder nicht. Jetzt bin ich leider etwas verwirrt.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Schnittpunkt mit der Ebene wird vorhanden sein, auch wenn dort keine Mauer mehr ist. Die Fahne ist sichtbar, wenn die x3-Koordinate über 8 liegt. Das hattest Du verwechselt. smile
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, im Nachhinein ist mir das auch aufgefallen.^^ Dann sollten ähnliche Aufgaben in naher Zuklunft
kein Problem mehr darstellen! Jetzt ist noch eine Aufgabe vorhanden, welche folgendermaßen beschrieben wird:

Bei einem starken Wind, der in Richtung des Vektors (-1/-2/0) weht, wird die Wetterfahne so gedreht, dass sie genau in windrichtung steht. Geben Sie die Koordinaten des Punktes R´an, in dem sich nun die Spitze R der Wetterfahne befindet.

Ich grüble gerade nach und bitte Sie noch etwas Zeit zu haben (15 Minuten maximal!). smile
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin noch etwas länger hier, lass' Dir Zeit. Und: Wir duzen uns hier im Forum. smile
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wird von nun an nur noch ,,Du" verwendet!^^

Ich habe mir folgendes dabei gedacht. Ich berechne den Abstand der Geraden PQ (Flaggenstange) zum Punkt R (Flaggenspitze). Außerdem berechne ich irgendwie den Mittelpunkt von PQ. Mithilfe dieses Punktes (Mittelpunkt PQ) geh ich dann in Richtung Windlage genau die Anzahl von Abständen voran, wie R zu PQ es im vorhinein war. Und so sollte ich meinen Punkt auffinden können.

Ich hoffe das ganze hört sich nicht zu sehr chaotisch an.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Grundsätzlich: Ja, das ist ein mögliches Verfahren und führt auch zum richtigen Ergebnis.

Die Aufgabensteller waren bei dieser Aufgabe aber sehr freundlich. Schaue Dir die x1- und x2-Koordinaten von R, P und/oder Q an und betrachte danach den Windvektor. Kleine Zahlenspiele können Aufgaben sehr vereinfachen. Augenzwinkern
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vermute das der Punkt dann R´(4/3/14) lauten sollte, sofern ich mich selbstverständlich nicht irre.^^ hmm...
opi Auf diesen Beitrag antworten »

So ähnlich. smile
Bitte nachrechnen.
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Dann vermute ich als zweite Variante das der Punkt von R"(4/4/14) lautet.

Gruß. smile
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stelle mal (2|3|14) zur Diskussion. Ob's stimmt? verwirrt Falls ja, warum?
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Also das verstehe ich nicht, denn wenn ich etwas herumspiele bekomme ich das andere Ergebnis herraus.
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Mal eine Frage am Rande, da ich mir unsicher bin bezüglich Ebenen. Ich habe drei Punkte vorhanden. Nun ist es vollkommen egal welchen ich als Stützvektor nehme und nach welcher Reihe ich die anderen Vektoren von meinem Stützvektor abziehe (R1/R2).
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zur neuen Frage: Ich denke, Du meinst das richtige. Ich hatte ja schon mehrfach nach Zwischenergebnissen gefragt, nun möchte ich bitte eine Ebenengleichung von Dir sehen.

Zur Fahne:

Bei einem t=1 wäre die Fahnenspitze in der Achsenmitte. Der Wind bläst aber stärker.
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