Minimum (Logarithmus)

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Inga91 Auf diesen Beitrag antworten »
Minimum (Logarithmus)
Hallo,

versuche gerade eine Lösung aus einem Script nachzuvollziehen und zwar wird das Minimum von mit angegeben.

Hier mein Ansatz:







An diesem Punkt komme ich leider nicht mehr weiter. Es müsste ja gelten. Kann mir jemand einen Tip geben.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitungen sind unzutreffend, denn nach der Kettenregel fehlen noch die inneren Ableitungen.
_________________

Bei richtiger Fortsetzung der Rechnung und Substitution ergibt sich eine quadratische Gleichung ...

mY+
Inga91 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Tipp.

Also:



Hier komme ich allerdings auf:

mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der erste Summand stimmt noch immer nicht.

Zitat:
Original von Inga91
...


Richtig soll vor dem 1. Bruch ein Minus stehen, denn die innere Ableitung von (-x) ist -1.
-->


Was dann kommt, vergessen wir lieber schnell, das ist absolut nicht nachvollziehbar:

Zitat:

Hier komme ich allerdings auf:



Was rechts steht, soll doch nach dem Nullsetzen als Lösung für x herauskommen.
____________________

Es ergibt sich eine Gleichung in der und vorkommen.
Setze dann , ....



ist dann zu lösen ...

mY+
Inga91 Auf diesen Beitrag antworten »

Komme beim Umstellen der Gleichung auf und daher zu und statt . Mit dem korrekten Vorzeichen komme ich dann auf
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du die Gleichung korrekt umgestellt. smile
Du hast nun nur noch auf ein vergessen, wodurch du durch dieses kürzen kannst. Dann kommst du auch auf das richtige Ergebnis! Nun klar?

Dein Weg ist sogar kürzer als meiner, denn durch die Kürzung von erspart man sich die quadratische Gleichung, deren zweite Lösung ohnehin unbrauchbar ist.

mY+
 
 
Inga91 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Nun klar?


Leider noch nicht so ganz. Woher kommt denn das ?

Ich komme auf




mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Uhhh!



Bei mir kommt das daher, weil sich im Zähler und im Nenner nicht aufheben. Aber man kann natürlich schon zuvor durch kürzen. Das war kein Fehler.
____________

Vorschlag: Rechne zuerst ohne Logarithmieren weiter und ziehe den LN erst ganz zum Schluß.







mY+
Inga91 Auf diesen Beitrag antworten »

Argh! Wie blöd kann man nur sein. Danke!

Also nochmal:

Richtig?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt zwar, aber was hast du jetzt davon? Summen und Differenzen kannst du - wie du ja jetzt erfahren hast - nicht weiter logarithmieren. Es würde mich interessieren, wie du jetzt weiterzurechnen gedenkst, um x zu bekommen Big Laugh

[Warum willst du nicht den dir vorhin gemachten Vorschlag verfolgen?]

mY+
Inga91 Auf diesen Beitrag antworten »

oder liege ich da etwa schon wieder falsch?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Klar, denn das ist eine Identität.
Wie geht es weiter?
Inga91 Auf diesen Beitrag antworten »



mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

SO stimmt es. smile

mY+
Inga91 Auf diesen Beitrag antworten »

Na da bin ich aber beruhigt, hattest mich ganz verunsichert Augenzwinkern

Vielen Dank für die Hilfe!
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