Produkttopologie/ Abbildung/ stetig (gdw)

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Produkttopologie/ Abbildung/ stetig (gdw)
Meine Frage:
Es sei ein beliebiger topologischer Raum und sei die Produkttopologie topologischer Räume .

Zeigen Sie:

Die Abb. ist genau dann stetig, wenn für jedes die Abbildung stetig ist. Dabei bezeichnet die Projektion.

Meine Ideen:
"":

Sei g stetig. Sowieso stetig ist , das habe ich vorhin gerade gezeigt. Dann ist auch stetig, da die Komposition stetiger Abbildungen ebenfalls stetig ist.

"":

Zu zeigen ist, daß .

Reicht, dies zu zeigen für die Subbasis von .

Sei für ein beliebiges ausgesucht:

nach Voraussetzung.






Für mein (mittlerweile immerhin ein bisschen topologisch geschultes) Auge sieht das ganz gut aus, aber wenn jemand einen Blick drüber wirft, wäre das dennoch schön.
SusiQuad Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkttopologie/ Abbildung/ stetig (gdw)
Besteht die Produkttop. einfach nur aus offenen Produkten, d.h. bekommt man die Stetigkeit der mit und beliebig quasi geschenkt ? Unterscheide endl. / unendl. .

Konkret: Für bel. ist die Prod.Top die gröbste Top. (und damit eindeutig bestimmt), wo die stetig sind, sodass obiges Dilemma gelöst ist.

Mit einer zusätzl. Bem. zu Prod.Top geht der Bew. IMHO durch.

PS.: *ahhh*, ihr habt gerade separat genau darüber gesprochen.
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Der Beweis stimmt.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen

Danke
Gast625 Auf diesen Beitrag antworten »
Gegenbeispiel
Hallo!
Das spricht ja dafür, dass die Abbildung AUS dem Produkt nicht stetig sein muss, nur weil sie aus beiden Komponenten raus stetig ist. Wisst ihr da zufällig ein Beispiel?
verwirrt verwirrt verwirrt

Danke!
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