Stammfunktion für Differentialgleichung

05.03.2012, 19:31	tote mandarine	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion für Differentialgleichung Meine Frage: Hallo Ich sitze hier vor einer Differentialgleichung bei der mir die gegebene Stammfunktion nicht ganz einleuchtet. Gegeben ist: $\begin{eqnarray} \frac{df}{dt} = \frac{ln(x)}{sin(wf)} \end{eqnarray}$ Durch separation der Variablen kam ich auf: $\begin{eqnarray} df\times sin(wf)=dt\times ln(x) \end{eqnarray}$ Wenn ich es integrier komme ich auf: $\begin{eqnarray} - cos(wf) = x\times ln (x-x) \end{eqnarray}$ Allerdings gibt die Lösung: $\begin{eqnarray} - \frac{1}{w} \cos(wf) = x\times (ln(x)- 1) + C \end{eqnarray}$ vor Ich verstehe das $\begin{eqnarray} \frac{1}{w} \end{eqnarray}$ und den zweiten Terminus $\begin{eqnarray} x\times (ln(x)- 1) + C \end{eqnarray}$ nicht. (Also C ist schon klar) Meine Ideen: Ich bin mir sicher, es liegt an den Termen der Ableitung. Aber ich weiss nicht genau wie damit umzugehen ist. Danke für eure Hilfe
05.03.2012, 22:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstens ist in deiner Angabe ein Schreibfehler. Was soll dort das t bzw. dt? Zweitens müssen die Integrationsregeln richtig angewandt werden. $\begin{eqnarray} \int \sin (ax) \dd x = -\frac 1 a \cos (ax) + C \end{eqnarray}$ Man kann durch die innere Ableitung dividieren, wenn diese konstant (a) ist (Probe mittels Differentiation). Und das Integral von $\begin{eqnarray} \ln x \end{eqnarray}$ berechnet man mittels partieller Integration von $\begin{eqnarray} 1 \cdot \ln x \end{eqnarray}$ mY+
06.03.2012, 18:13	tote mandarine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, Danke Ja sorry, sollte $\begin{eqnarray} \frac{df}{dx} \end{eqnarray}$ heissen. Die Aufleitungsregel vom sin hab ich von Wikipedia... Wohl missinterpretiert. Ja, aber mir ist einfach immer noch nicht klar, was mit $\begin{eqnarray} \frac{df}{dx} \end{eqnarray}$ passiert
06.03.2012, 18:58	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Bruch der Differentiale existiert ja nach der Trennung der Varablen nicht mehr, denn er ist schon auseinandergezogen. Das Differential dx steht nun bei der Funktion ln x und das Differential df bei sin(wf). Somit sind nur noch die beiden Integrale links nach f und rechts nach x auszuführen. mY+

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