Parameterdarstellung von Funktionen

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05.03.2012, 20:53	Marschal	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterdarstellung von Funktionen Meine Frage: Hi, ich versuche diese Funktion $\begin{eqnarray} y=x^2+4 \end{eqnarray}$ in die Parameterform zu bringen (ich bin darin blutiger Anfänger) Meine Ideen: $\begin{eqnarray} y=x^2+4 \iff x^2+4-y=0=:F(x,y) \end{eqnarray}$ , P(0\|4) liegt in F. $\begin{eqnarray} \Rightarrow g(t): y-4=t(x-0) \iff y=tx+4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow x^2+4-y\ =\ x^2+4-tx-4\ =0\quad \iff x(x-t)=0\quad \Rightarrow x_1=0,\ x_2=t \end{eqnarray}$ ich weiß nicht wie ich dann weiter komme...
05.03.2012, 21:38	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Was du da gemacht hast, ist ein Durcheinander und nicht nachvollziehbar. Es ist viel einfacher. Die Parameterform hat allgemein das Aussehen x = x(t) y = y(t) Wenn du nun für x einen geeigneten Parameter-Term x(t) findest (erstellst), kannst du diesen in deine gegebene Funktion einsetzen und erhältst damit y(t) mY+
05.03.2012, 21:51	Marschal	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke mY+ wie bekomme ich das x(t) heraus? (Wie gesagt, ganz blutiger Anfänger, leider)
05.03.2012, 22:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
x kannst du einfach durch einen (beliebigen) Term in t ersetzen. Am einfachsten ist z.B. x = t Wir sehen allerdings nicht die vollständige Aufgabenstellung, was du eigentlich zu tun hast, das hast du uns nicht mitgeteilt. mY+
05.03.2012, 22:22	Marschal	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe eigentlich gar nichts zu tun. Ich versuche mir ein bisschen Analysis II beizubringen, weil jetzt ja Ferien sind und mir das Spaß macht. Ich versuche mir gerade beizubringen, wie man irgendeine Funktion, z.B. $\begin{eqnarray} f(x,y)=x^2-y+4 \end{eqnarray}$ in die Vektorform (heißt das so?) /Parameterform $\begin{eqnarray} f(x,y)=\begin{pmatrix} x(t) \\ y(t)\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bringen kann. PS: Danke dass du mir hilfst
05.03.2012, 22:56	Marschal	Auf diesen Beitrag antworten »
muss ich jetzt dann f(x,y) gleich 0 setzen und einfach für x dann t einsetzen?
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05.03.2012, 23:04	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst x = t doch sofort in $\begin{eqnarray} y = x^2 + 4 \end{eqnarray}$ einsetzen, daraus folgt eben y = ... mY+
05.03.2012, 23:23	Marschal	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso ja klar... Also ist dann $\begin{eqnarray} y = x^2 + 4 \end{eqnarray}$ umgewandelt zu $\begin{eqnarray} x^2 + 4 -y =0 =:f(x,y) \end{eqnarray}$ das gleiche wie $\begin{eqnarray} f(x,y)=\begin{pmatrix} x(t) \\ y(t)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} t \\ t^2+4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ?
05.03.2012, 23:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es! mY+
05.03.2012, 23:32	Marschal	Auf diesen Beitrag antworten »
Cool dankeschön, aber ist das dann eindeutig diese Darstellung oder wähle ich für x immer t?
05.03.2012, 23:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ich dir schon gesagt habe, kannst du für x einen beliebigen Term in t erstellen. Dann führen eben andere t-Werte zu den Punkten der Kurve, aber dennoch bleibt die Kurve die gleiche. mY+
05.03.2012, 23:46	Marschal	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Letzte Frage: wie mache ich dass bei funktionen wie y=4 oder y=0 oder x=4? Was soll da x(t) bzw. y(t) sein?
06.03.2012, 00:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
y = 4: x kann jeder beliebige Wert sein, y aber NUR 4, d.h. y ist von t unabhängig (bzw. --> 0t). Somit x(t) = t* ..... (0 + t) y(t) = 4 .... (*4 + 0t*) --> Vektoriell: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x(t) \\ y(t) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Es ist eine Gerade, welche zu der x-Achse (im Abstand 4) parallel ist. Analog funktioniert dies bei einer zur y-Achse parallelen Geraden. mY+
06.03.2012, 10:43	Marschal	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für alles!

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