ggT() Beweisführung |
| 05.03.2012, 22:50 | jack_90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ggT() Beweisführung Hallo Leute Ich hänge gerade bei einem Analysis Beispiel. Vl könnt Ihr mir dabei helfen? Seien sodass . Zeige, dass . Meine Ideen: Durch überlegungen bin ich bereits drauf gekommen, dass immer dann, wenn eine Kombination aus 2 ungeraden Zahlen vorliegt der ggT 2 ist. Bei einer geraden und einer ungeraden ist der ggT 1. Zwei gerade Zahlen sind nicht möglich, da sie immer den ggT von 2 haben. Nun scheitere ich daran, das ganze in eine Formel zu verpacken und mathematisch zu beweisen. (Induktion?) Vielen Dank schon vorab für Eure Antworten. |
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| 05.03.2012, 23:52 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: ggT() Beweisführung Tipp: Wenn ggT(m+n,m-n)=a ist, dann ist a auch ein Teiler von Summe und Differenz von (m+n) und (m-n). |
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| 06.03.2012, 08:42 | jack_90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du das so gemeint? ggT(m+n,m-n)= ggT((m+n)+(m-n), (m+n)-(m-n)) = ggT(2m, 2n) = 2 ggT(m,n)=2? |
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| 06.03.2012, 09:42 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Der ggT kann doch auch 1 sein, bei dir wäre er ja nun IMMER 2, wenn das stimmen würde.
Diese Gleichheit stimmt offensichtlich nicht. Ich hab nur gesagt, a sei ein Teiler von (m+n)+(m-n) und auch ein Teiler von (m+n)-(m-n), mehr nicht. |
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| 06.03.2012, 14:41 | jack_90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So jetzt glaub ich, dass ich die Aufgabe mit deiner Hilfe gelöst habe. Wenn und dann gilt auch und Wenn x 2m und 2n teilt, dann ist x auch ein Teiler von ggT(2m,2n)--> --> = --> Danke noch mal für die Antwort |
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