Aufgaben zu Matrizen

05.03.2012, 22:54	aila	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben zu Matrizen Meine Frage: Hallo zusammen, ich brauch ganz dringend mal Hilfe :s Also es geht um Matrizenbestimmung... und dazu habe ich einige Fragen, bzw. Aufgaben bei denen ich einfahc nicht weiter komme :s, hier die Aufgaben: 1. Bestimme die Matrix A = "Spiegelung an der Winkelhalbierendenebene der xy- und yz-Ebene im Raum" Die Winkelhalbierende ist hier mein Problem, ohne diese wäre es ganz einfach.... so sicherlich auch, aber ich weiss einfach nich wie :/ 2. Die Matrix $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dazu sind folgende Aufgaben, die alle zusammenhängen: Zuerst die Potenz $\begin{eqnarray} A^{k} \end{eqnarray}$ berechnen für $\begin{eqnarray} 1\leq k\leq 3 \end{eqnarray}$ Dann eine Formel für $\begin{eqnarray} A^{n} \end{eqnarray}$ aufstellen mit $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ aber da weiss ich nicht wie ich drauf kommen soll :s Anschliessend soll ich die Formel mit Vollständiger Induktion beweisen. Das wäre, glaube ich, weniger ein Problem wenn ich die Formel hätte 3. Dann ist nochmals eine (ist die letzte ), da ist die Matrix $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & k & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gegeben (k ist $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ ) und diese Punktabbildung ist linear. Und genau das soll ich beweisen, also dass sie linear ist und zwar soll ich die Bed./Def. der Linearität beweisen: $\begin{eqnarray} i) \ A (\vec{r} + \vec{s} ) = A \vec{r} + A * \vec{s} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ii) \ A (\lambda \vec{r} ) = \lambda ( A * \vec{r} ) , mit \lambda \in \mathbb R \end{eqnarray}$ Wie fang ich da am besten an? :s Bin wirklich dankbar für Antworten und danke schon im voraus! Liebe Grüsse Meine Ideen:* Edit (mY+): LaTeX berichtigt. Die LaTeX-Ausdrücke sind noch in Tags setzen! Verwende dazu nach dem Markieren den f(x)-Button!
05.03.2012, 23:29	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben zu Matrizen 1. Wenn du frontal auf die x-z-Ebene schaust, siehst du die Spiegelebene als Winkelhalbierende zwischen X- und Z-Achse. Es werden also nur diese beiden Koordinaten beeinflusst. 2. Wie sehen denn die ersten drei Potenzen aus? Es sollten doch Gesetzmäßigkeiten zu erkennen sein. 3. Prüfe durch Ausrechnen, ob z.B. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & k & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} r_1+s_1 \\ r_2+s_2 \\ r_3+s_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & k & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} r_1 \\ r_2 \\ r_3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 & k & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} s_1 \\ s_2 \\ s_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
06.03.2012, 20:30	aila	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben zu Matrizen danke vielmals! war wirklich sehr hilfreich!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »