Skizzieren von Mengen in der komplexen Ebene |
| 06.03.2012, 14:44 | AnalysisMachtSpaß | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Skizzieren von Mengen in der komplexen Ebene Hi, suche nach Bestätigung bzw. Verbesserung der folgenden Aufgabe: Skizzieren Sie die Menge alle Zahlen z aus C, für die gilt: |z+2|^2 > |z-2i|^2 + 1 Meine Ideen: Hab versucht einfach den Betrag umzuschreiben (|z| = (a^2+b^2)^1/2 aka Wurzel a^2+b^2). Die Wurzel müsste sich ja lösen da man die Gleichung nochmal quadriert. Also bekommt man: (a+2)^2 + b^2 > 1+a^2+(b-2)^2 Aus Kürzungen bekomme ich 4a>4b oder 4a+4b>0. Würde dies bedeuten das die Menge auf der Zahlenebene einen Halbkreis bildet der die Spitze bei -4(Realteil) und 0(Imaginärteil) hat? Bin leider zu unfähig um die Funktion hier zu zeichnen. |
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| 06.03.2012, 16:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Offensichtlich hast du einen Rechenfehler gemacht, denn richtig ist 4a + 4b > 1 (oder 4x + 4y > 1). Da dies eine lineare Beziehung zwischen Real- und Imaginärteil ist, kann sich als Grenzlinie kein Kreis oder Halbkreis ergeben, sondern eine Gerade. Die in Frage kommenden komplexen Zahlen liegen dann in einer von dieser Geraden designierten Halbebene. mY+ |
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| 06.03.2012, 18:26 | AnalysisMachtSpaß | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hehe, vielen Dank für die Antwort <3. Thema closed... oder so. |
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