Quadratische Gleichungen -> mit der pq-Formel lösen

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Cravour Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichungen -> mit der pq-Formel lösen
Meine Frage:
Hallo liebe Mathematiker-Freunde Big Laugh

ich brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe:
[latex]\sqrt{x-6}+[latex]\sqrt{x} [/latex) [/latex)=3



Meine Ideen:
Ich muss die Aufgabe ja mithilfe der pq-Formel lösen und dafür muss ich sie in diese Form bringen x^2+px+q

Aber ich weiß überhaupt nicht, wie ich das umformen soll..
Ich glaub ich muss das irgendwie mit der bin. Formel machen, aber komme total durcheinander wegen den Wurzeln unglücklich

Bitte um Hilfe! traurig
Equester Auf diesen Beitrag antworten »
RE: "Quadratische Gleichungen -> mit der pq-Formel lösen!
Zitat:
Original von Cravour
Meine Frage:
Hallo liebe Mathematiker-Freunde Big Laugh

ich brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe:




Meine Ideen:
Ich muss die Aufgabe ja mithilfe der pq-Formel lösen und dafür muss ich sie in diese Form bringen x^2+px+q

Aber ich weiß überhaupt nicht, wie ich das umformen soll..
Ich glaub ich muss das irgendwie mit der bin. Formel machen, aber komme total durcheinander wegen den Wurzeln unglücklich

Bitte um Hilfe! traurig


Ich glaub ich muss das irgendwie mit der bin. Formel machen,
aber komme total durcheinander wegen den Wurzeln.


Genau richtig. Die Wurzeln stören. Deswegen quadrieren und da kommt der Binomi ins Spiel smile .
 
 
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

mhh.. verwirrt

das sieht dann i-wie komisch aus:

(+)^2=9
(x-6)-2** + x =9

ist das bis hier richtig? unglücklich verwirrt

die Audrücke vor und nach der wurzel sollte eigentlich nicht über der Wurzel stehen smile
habs irgendwie nicht hinbekommen verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm einfach alles in die Latexklammern Augenzwinkern .



Da stimmt der zweite Summand nicht. Genauer: Der letzte Faktor des zweiten Summanden Augenzwinkern .


Außerdem frage ich mich, warum du diesen Summanden abziehst? Es handelt sich
doch um den ersten Binomi? Augenzwinkern
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.. das mit dem Latex lern ich wohl nie Hammer

ups sry da hab ich mich vertippt Augenzwinkern

der zweite Faktor sollte wurzel x heißen smile wie gesagt, das mit dem Latex liegt mir nicht so..

und stimmt^^ es ist die 1. binomische Formel.. hab es verwechselt wegen dem (x-6)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt wir haben jetzt:


Es sind also immer noch Wurzeln vorhanden. Und diese stören...
Wie gehts weiter? Augenzwinkern
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

öhm.. nochmal quadrieren? Erstaunt2

also:

(x-6)^2+4*(x-6)*x+x^2=81 ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du quadrierst jeden Summanden einzeln. Das aber ist verboten. Außerdem hast du das
gerade anders gemacht. Hast du nicht gerade die binomischen Formeln benutzt? Augenzwinkern

Überlege erneut.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich den GANZEN Ausdruck quadrieren?
Also alles in eine Klammer dann hoch 2 ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau. So zumindest geht man richtig vor.
Doch ob das sinnvoll ist ist eine andere Frage. Du wirst dann wieder die
binomische Formel anwenden müssen und es bleibt wieder eine Wurzel stehen.

Isoliere deshalb die Wurzel. Also alles mit der Wurzel auf eine Seite, den Rest auf die andere.
Wenn du nun quadrierst, hast du keine Wurzel mehr dabei Augenzwinkern .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich versuche es.. smile

Wenn ich das umforme, steht bei mir : x^2+1/2x-21/4=0
p= 1/2
q= -21/4
hoffe mal, dass es stimmt verwirrt
und jetzt mit der pq-Formel weiter rechnen..
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Da hab ich was anderes raus. Kannst du mir mal zeigen wie die Gleichung
direkt nach der Quadrierung aussieht?
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

ok, also ich glaube du meinst ab da, wo ich die Wurzeln auf die eine und den Rest auf die andere Seite gemacht habe..
Wenn ich quadriere, kriege ich raus:

4*x-6*x = 15-2x Ups
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

Da passt links leider gar nix. Rechts ist richtig...vor dem Quadrieren.



Hier waren wir. Richtigerweise hast du (x-6) und x auf die andere Seite gebracht:



Jetzt quadriere. Bedenke: Was du auf einer Seite machst, dass mache auch auf der anderen!
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

argh >unglücklich

Sry hab beim abschreiben wieder mal eine Zeile übersprungen..
Also vor dem quadrieren hatte ich das auch raus, aber danach wird es etwas komisch, denke ich mal..

dann hab ich:
4x^2-6 = 225-4x^2
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

bin grad total verwirrt :S

muss es vllt. doch 4x-6x=225-4x^2 heißen ?

-> -2x=225-4x^2
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Warum quadrierst du rechts jeden Summanden einzeln? Denke wieder an den Binomi!

Doch wie du wieder auf die linke Seite kommst? Dein vorletzte Post war immerhin nahe dran :P.



Hilft dir diese Vereinfachung der linken Seite? Augenzwinkern
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Hm.. Verstehe ich jetzt nicht wie du von der einen Zeile zu nächsten gekommen bist .. verwirrt

Es hieß ja:
2 * = 15-2x

wie kommst du von der Zeile auf die nächste : 2* * = 2*

Das kann ich gerade überhaupt nicht nachvollziehen unglücklich
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat nichts mehr mit der Gleichung selbst zu tun^^.
2* * = 2*

Ich habe hier die linke Seite nur zur rechten Seite umgeschrieben.
D.h. du kannst entweder hier weitermachen:

oder hier


Das die erste und zweite Zeile die Gleiche ist, habe ich oben gezeigt Augenzwinkern .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Achsooooo Big Laugh
Und jetzt quadrieren?
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm hab es "versucht" zu quadrieren.. Die letzte Zeile heißt jetzt : 0=225-28x+4x^2
und jetzt durch 4 teilen..
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe x1=7,5 und x2= -0,5 raus.. Ist das richtig? verwirrt
lepton Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cravour
Ich habe x1=7,5 und x2= -0,5 raus.. Ist das richtig? verwirrt

Einsetzen und prüfen. Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »



Quadriere das mal. Vereinfache dann vorerst mal nicht.

Dass das andere falsch ist, kannst du mit ner Probe überprüfen.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß, was du gerade denkst: Hoffnugsloser Fall Ups

(2*)^2 = (15-2x)^2
4*x-6x = 225 - 30x + 4x^2
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ne^^
Hab es falsch quadriert, da kommt -20x raus.. Hab vergessen, dass die 2 vor der Wurzel steht smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Es heißt auf jeden Fall schon mal nicht 4x-6x? Da fehlt ne Klammer um den hinteren Tiel!
Außerdem wo ist das x²?
Die rechte Seite überprüfe erneut :P.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die linke Seite ist wie gesagt -20x, aber warum ist denn "rechts" falsch? verwirrt
Musste ich nicht da mit der binomischen Formel rechnen? Hä?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wo kommen die -20x her, auf der linken Seite? geschockt .

Rechts...-2ab -> a=2x, b=15
-2ab=-60x


Damit du gleich was zu tun hast, wenn ich essen gehe, das Zwischenergebnis.





Des war jetzt schwer gell Teufel Big Laugh .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Lass es dir schmecken smile
Danke für deine Geduld.. Ich versuche es mal weiter..

Wenn ich daran denke, dass ich noch 5 weitere von diesen Aufgaben machen muss, kann ich nicht essen gehen. :-D Würde zu viel Zeit verschwenden Augenzwinkern

Ich bin mal fleißig und mache weiter ! Freude

Wink



achso ich habe die ganze Zeit unter der Wurzel beim x die ² weg gelassen beim Rechnen^^ upsi Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das hatte ich bemerkt :P Und des Öfteren wieder angefügt, das Quadrat^^.

Du solltest vllt mal kurz eine Essenspause einlegen. Du wirst sehen, dass das wahre
Wunder wirkt. Dann passieren solche Fehler (hoffentlich) nicht mehr^^.

Bis gleich
Wink
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, da hast du Recht.. Bin auch total müde und denke (hoffe Big Laugh ), dass es nur daran liegt Augenzwinkern
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

So.. fertig! Freude
Nix da mit pq-Formel, hab es ohne gemacht Augenzwinkern

x=25/4 Big Laugh

Was mich gerade total wütend macht ist, dass die Aufgabe ja eigentlich einfach ist^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup, die x² lassen sich wegstreichen.

Das ist auch das richtige Ergebnis Freude . Ich hoffe du hast eine Probe gemacht?
Zu quadrieren ist keine Äquivalenzumformung und die Ergebnisse müssen mit
Vorsicht genossen werden -> Probe smile .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Für eine Probe war ich zu faul.. Big Laugh Meine Probe ist der "geniale" Taschenrechner!

Also die nächste Aufgabe habe ich schon mal fertig und jetzt wage ich mich an die dritte Augenzwinkern

Danke für deine Hilfe, Geduld und die Überprüfung smile .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Probe ist notwendig. Natürlich darfst du die auch mit dem TR machen.
Solltest vllt entsprechendes notieren!

Wenns Probleme gibt meldest dich wieder smile .

Wink
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm, tut mir Leid, aber muss noch mal wegen einer Gleichung fragen..

3* = +3

Also ich habe jetzt quadriert:
(3)^2 = ( +3)^2
-> ab hier bin ich unsicher : 18x + 9 = (4x+3)+6* + 9

ist das bis hier richtig?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist bisher richtig Freude
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann muss danach etwas falsch sein, das Ergebnis stimmt nämlich nicht..
18x + 9 - (4x + 3) = 6 + 9
18x - 4x + 3 = 6
16x + 3 = 6
(16x + 3)^2 = 36 (4x + 3)
256x^2+96x+9 144x + 108
256x^2 + 9 = 48x + 108
256x^2 = 48x + 99
0 = 48x + 99 - 256x^2
0 = 3/16x + 99/256 - x^2

irgendwo ist was falsch verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Erste auf zweite Zeile. Überprüfe nochmals die Auflösung der Minusklammer smile .
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