Unterschied Mittelwertsatz Integralrechnung - Differentialrechnung? |
| 06.03.2012, 17:48 | laramara | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Unterschied Mittelwertsatz Integralrechnung - Differentialrechnung? Hallo! Ich bin gerade am Erarbeiten meiner GFS und komme ziemlich durcheinander:/ Kann mir vielleicht jemand von euch den Unterschied zwischen dem Mittelwertsatz der Integralrechnung (1/(b-a)*integral von a bis b) und dem der Differentialrechnung ((f(b)-f(a))/(b-a)) erläutern? Wann benutze ich was? Gibt es überhaupt einen Unterschied? Meine Ideen: Klar, bei der Methode mit dem Integral soll die Fläche unter der zur x-Achse parallel verlaufenden Gerade, die der Mittelwert ist, dieselbe sein wie die Fläche des Integrals und bei der Differentialrechnung legt man eine Sekante zwischen a und b und rechnet dann das Steigungsdreieck aus. Aber wann kann ich was verwenden bzw. nicht verwenden?? Aaaah mir raucht der Kopf, Hilfe bitte! |
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| 06.03.2012, 20:03 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo laramara, beim Int. bedeutet er, dass es eine Zahl m gibt, so dass m*(b-a) = int(a bis b)... Beispiel: Die Fläche unter einer Kurve ist dann gleich dem Rechteck m*(b-a), m ist der Integralmittelwert der Funktion f im Intervall. Der MWS der DR sagt, dass es im Intervall eine Stelle x0 gibt, so dass der Anstieg von f dort gleich dem der Sekante ist, Bsp: Die Sekante ist eine Durchschnittsgeschwindigkeit, dann ist man im Zeitintervall (mindestens) einmal genau so schnell unterwegs gewesen wie jene Durchschnittsgeschwindigkeit. Hmmm hoffe das hilft dir jetzt... |
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