Quotiententopologie |
06.03.2012, 18:02 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Quotiententopologie Hallo, ich versuche gerade das Konzept der Quotiententopologie zu verstehen, die Finaltopologie bezüglich der kanonischen Projektion ist. Dazu habe ich mir einfach mal ein Beispiel rausgesucht: Sei durch eine Äquivalenzrelation auf erklärt. Dann wäre jetzt die Quotiententopologie die feinste Topologie auf , für die stetig ist. Dazu zwei Fragen: 1.) Wie sieht aus? 2.) Es müssen ja alle offenen Mengen in offen sein in , so sagt es ja die Definition der Finaltopologie. Ist das auch so? Meine Ideen: Zu 1.) Also m.E. ist die Äquivalenzklasse für ein hier . Ist dann ? Zu 2.) Kann ich erst versuchen, wenn ich weiß, wie aussieht. Edit: Ach, nein. Das ist ja Blödsinn. Die Äquivalenzklassen müssen anders aussehen. Denn angenommen , dann besteht die Äquivalenzklasse sicher nicht aus den ganzen Zahlen.... Edit 2: Vielleicht ganz allgemein: |
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06.03.2012, 18:15 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Äquivalenzklasse von x ist |
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06.03.2012, 18:18 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wieso nicht ? Oder geht beides? |
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06.03.2012, 18:25 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » |
offensichtlich |
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06.03.2012, 18:29 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also Inwiefern ist nun offen in für O offen in ? |
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06.03.2012, 18:51 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm, das ist Definition. Ich verstehe da die Frage in der Aufgabenstellung nicht. Was soll man tun? |
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06.03.2012, 20:39 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi versuch mal das nachzuvollziehen. Du machst was falsch was ich auch lange falsch machte, man schreibt R/~ nicht R\~. Rechts ist eine Mengendifferenz mit zweifelhaften Sinn, und links ist das was du eigentlich meinst. |
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