Quotiententopologie

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Quotiententopologie
Meine Frage:
Hallo, ich versuche gerade das Konzept der Quotiententopologie zu verstehen, die Finaltopologie bezüglich der kanonischen Projektion ist.

Dazu habe ich mir einfach mal ein Beispiel rausgesucht:

Sei durch eine Äquivalenzrelation auf erklärt.

Dann wäre jetzt die Quotiententopologie die feinste Topologie auf , für die stetig ist.




Dazu zwei Fragen:

1.) Wie sieht aus?

2.) Es müssen ja alle offenen Mengen in offen sein in , so sagt es ja die Definition der Finaltopologie.

Ist das auch so?

Meine Ideen:
Zu 1.)

Also m.E. ist die Äquivalenzklasse für ein hier .

Ist dann ?


Zu 2.) Kann ich erst versuchen, wenn ich weiß, wie aussieht.


Edit:

Ach, nein. Das ist ja Blödsinn.

Die Äquivalenzklassen müssen anders aussehen.
Denn angenommen , dann besteht die Äquivalenzklasse sicher nicht aus den ganzen Zahlen....

Edit 2:

Vielleicht ganz allgemein:

juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Die Äquivalenzklasse von x ist
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso nicht ?

Oder geht beides?
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

offensichtlich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Finger1


Also


Inwiefern ist nun offen in für O offen in ?
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, das ist Definition. Ich verstehe da die Frage in der Aufgabenstellung nicht. Was soll man tun?
 
 
Ungewiss Auf diesen Beitrag antworten »

Hi versuch mal das nachzuvollziehen.



Du machst was falsch was ich auch lange falsch machte, man schreibt R/~ nicht R\~. Rechts ist eine Mengendifferenz mit zweifelhaften Sinn, und links ist das was du eigentlich meinst.
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