Steigung im Kurvenpunkt berechnen

06.03.2012, 20:03	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Steigung im Kurvenpunkt berechnen Ich hab zu diesem Thema schon sehr viele Seiten bei Google gefunden, aber ich verstehs leider immer noch nicht, deswegen wende ich mich jetzt an euch. Ich habe die Funktion $\begin{eqnarray} f:x\to x^2 \end{eqnarray}$ und den Punkt $\begin{eqnarray} P_0 (3;9) \end{eqnarray}$ gegeben. Jetzt soll ich die Steigung im Kurvenpunkt P0 berechnen. Aber wie mache ich das? Also in der Lösung sind die irgendwie auf $\begin{eqnarray} m_{P_0P_n} = \frac{x^2_n-3^2}{x_n -3} \end{eqnarray}$ gekommen. Aber wie ist die ursprüngliche Formel davon? Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir das weiterhelfen könntet smile
06.03.2012, 20:07	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung im Kurvenpunkt berechnen Also generell arbeitet man bei sollchen Aufgaben mit der Ableitung. Bist du mit der Differentialrechnung vertraut?
06.03.2012, 20:11	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider nein. Das ist gerade der Einstieg in die Differentialrechnung, damit will der Lehrer uns die Ableitung erklären. Aber momentan weiß ich noch nicht was eine Ableitung ist. Edit Ich habe gerade rausgefunden, dass man m mit $\begin{eqnarray} m_{P_0P_n} = \frac{f(x_n)-f(x_0)}{x_n-x_0} \end{eqnarray}$ berechnen kann. Damit hat sich die sache erledigt
06.03.2012, 20:29	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Also dein Ausdruck sieht so aus, als wollte euer L auf den im ersten Moment vllt. wenig glücklichmachenden Ansatz einer Folge, die gegen 3 konvergiert, hinarbeiten: Wähle xn=3+1/n und setze den in deinen Differenzenquotienten ein. Wenn du nun n gegen unendlich gehen lässt, kommst du auf die gesuchte Steigung. Ein anderer Ansatz wäre das klassische $\begin{eqnarray} m=\frac{f(x_{0}+h-f(x_{0})}{(x_{0}+h)-x_{0}} \end{eqnarray}$ , was du im Nenner vereinfachen kannst; anschließend h-->0 Edit: Dein Edit zu spät gesehen...
07.03.2012, 08:07	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Und weiter kann ich dann mit $\begin{eqnarray} \lim_{x_n \to 3} (x_n+3)=6 \end{eqnarray}$ die Steigung berechnen oder? Aber wie kommt man da dann auf die 6?
07.03.2012, 17:38	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe gerade, dass ich oben beim Differenzenquotienten eine Klammer vergessen habe. Es muss heißen $\begin{eqnarray} m=\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{(x_{0}+h)-x_{0}} \end{eqnarray}$ (Nenner kann vereinfacht werden). Die Variante mit der Folge bezieht sich auf dein Term: $\begin{eqnarray} m_{P_0P_n} = \frac{x^2_n-3^2}{x_n -3} \end{eqnarray}$ Setze für $\begin{eqnarray} x_n \end{eqnarray}$ die Folge $\begin{eqnarray} 3+\frac{1}{n} \end{eqnarray}$ ein und bilde den Grenzwert für $\begin{eqnarray} n\Rightarrow \infty \end{eqnarray}$
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