uneigentliches Integral 2.Art

06.03.2012, 23:49	Paradigm	Auf diesen Beitrag antworten »
uneigentliches Integral 2.Art Hi, ich bitte um den kleinen Klaps auf den Hinterkopf bei der Lösung des folgenden Integrals. Ges: Untersuchen Sie folgendes uneigentliches Integral auf Konvergenz: $\begin{eqnarray} \int_{1}^{\infty} \frac{ln x} {x} dx \end{eqnarray}$ Gut hier mal meinen bisherigen Lösungsweg mittels partieller Integration: 1. unbestimmtes Integral berechnen: $\begin{eqnarray} \int \frac{1} {x} ln(x) dx = ln^2 (x) - \int \frac {1}{x} * ln(x) dx \end{eqnarray}$ durch Addition des Integrals auf die andere Seite erhalte ich nun $\begin{eqnarray} 2* \int \frac{1} {x} * ln(x) dx = ln^2 (x) \end{eqnarray}$ nach der Division durch 2: $\begin{eqnarray} \int \frac{1} {x} * ln(x) dx = \frac{ln^2 (x)}{2} \end{eqnarray}$ 2. uneigentliches Integral 2.Art: $\begin{eqnarray} \int_{1}^{\infty} \frac{ln x} {x} dx = \lim_{a \to \infty} \int_{1}^{a} \frac{ln x} {x} dx = \lim_{a \to \infty} (\frac{ln^2 (a)}{2} - \frac{ln^2 (1)}{2}) \end{eqnarray*}$ Wie gehts hier jetzt weiter? ich würde jetzt einfach sagen: uneigentlich konvergent... und fertig oder?
07.03.2012, 00:04	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: uneigentliches Integral 2.Art Falls du mit "uneigentlich konvergent" (den Begriff kenne ich so nicht) "bestimmt divergent" meinst, dann hast du Recht. Alles richtig gemacht. Das Integral existiert also nicht.
07.03.2012, 00:09	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
soweit alles richtig. Der "Limes" ist $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ Ich würde sagen: nicht konvergent. "uneigentlich konvergent" noch nicht gehört.

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