Wurzelgleichung lösen

07.03.2012, 01:27

SpanischLiebling

Wurzelgleichung lösen

Edit (mY+): Die Überschrift "K bestimmen" ist so nicht das Wahre. Der Titel soll das Thema aussagekräftig kennzeichnen. Titel modifiziert.

Hallo und guten Mitternacht, Freude

ich setze mich gerade mit einer etwas komplexeren Aufgabe auseinander, in der man Windschiefe Geraden Abstände so bestimmen soll, dass diese =1 ergeben. Nun habe ich versucht alles zusammenzufassen. Doch leider komme ich nicht mehr voran bzw. bin mir etwas unsicher. Deshalb habe ich mich dazu entschieden das liebe Board um zu beten.

Hier die Gleichung:

$\begin{eqnarray*} 2,5k+15\frac{k}{2}=\sqrt{-2k^{2}+225 }+120 \end{eqnarray*}$

Wäre es zunächst einmal ein vernünftiger Schritt die 120 auf die andere Seite zu bringen und dann diese Seite komplett zu quadrieren um die Wurzelfunktion wegzubekommen?

07.03.2012, 01:39

frank09

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RE: K Bestimmen

Zitat:

Wäre es zunächst einmal ein vernünftiger Schritt die 120 auf die andere Seite zu bringen und dann diese Seite komplett zu quadrieren um die Wurzelfunktion wegzubekommen?

Hast du es denn schon probiert?

07.03.2012, 01:44

SpanischLiebling

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Ja, auch daran habe ich gedacht, dennoch bin ich mir hier unsicher ob die Gleichung überhaupt stimmt.

$\begin{eqnarray*} (2,5k+15\frac{k}{2}-120)^{2} =-2k^{2}+225 \end{eqnarray*}$

Quadrat auflösen:

$\begin{eqnarray*} (2,5k^{2}+15(\frac{k}{2})^{2}-14400=-2k^{2}+225 \end{eqnarray*}$

07.03.2012, 02:45

frank09

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Du meinst also
$\begin{eqnarray*} (2,5k)^2=2,5k^2 \end{eqnarray*}$ bzw $\begin{eqnarray*} (a-b)^2=a^2-b^2 \end{eqnarray*}$ ?

nach dem Potenzgesetz gilt
$\begin{eqnarray*} (ab)^2=a^2b^2 \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{eqnarray*}$ (2. binomische Formel)

außerdem ist
$\begin{eqnarray*} 2,5k+\frac{15k}{2}=2,5k+7,5k=10k \end{eqnarray*}$

somit
$\begin{eqnarray*} (10k-120)^2=100k^2-2400k+14400 \end{eqnarray*}$

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