Parabel Schnittpunkt - Seite 2

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11.03.2012, 14:17

Equester

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Geht klar. Sonst sage wos hakt Augenzwinkern

11.03.2012, 14:32

Tipso

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$\begin{eqnarray*} p: y = x^2 - 4x + 3 \end{eqnarray*}$

Ich habe ein allgemeines Problem mit dem Verständnis was gemacht wird und wann und wofür.

In dem Text bereitet mir dieser Satz schmerzen "In die Klammer schreiben wir ein x und dahinter nun p : 2, also -4 : 2 = -2."

Wie komme ich von 6 plötzlich auf = -2 ?

lg

11.03.2012, 14:38

Equester

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Das hängt mit der binomischen Formel zusammmen.
Vllt nochmals in meinen Worten.

Binomische Formel (die 1.):
a²+2ab+b²

a² ist bekannt, damit auch 2a. Da 2ab ebenfalls bekannt ist, ist es nicht schwer b auszurechnen.
Mit b können wir dann das gesucht b² rausrechnen smile

.

Bsp.:
x²+4x+?

a²=x² -> a=x

4x=2*a*b
2x=a*b

Erinnere dich: a=x
2x=xb
2=b

Also muss b=2 sein und b² damit 4.
Das Fragezeichen muss also durch eine 4 ersetzt werden.

Kannst du das für $\begin{eqnarray*} p: y = x^2 - 4x + ? \end{eqnarray*}$ wiederholen?

11.03.2012, 14:38

Tipso

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$\begin{eqnarray*} p: y = x^2 - 4x + 3 \end{eqnarray*}$

(-4/3)^2

Auf den Rest setze ich die Binomische Formel um, danach ergänze ich mit dem Ergebnis von (-4/3)^2 beide Seiten.

11.03.2012, 14:40

Equester

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Vergiss mal die 3. Schau dir mein Bsp mal an.

Die 3 schauen wir gleich wie wir die unter kriegen Augenzwinkern

11.03.2012, 14:49

Tipso

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Bsp.:
x²+4x+?

a²=x² -> a=x

4x=2*a*b ( Woher hast du a + b? )
2x=a*b

analog:

4x = 2*x*x (warum ist x^2 = 2*x*x)

2 = x

Erinnere dich: a=x
2x=xb
2=b

Also muss b=2 sein und b² damit 4.
Das Fragezeichen muss also durch eine 4 ersetzt werden.

Warum wird die 3 dadurchersetzt Hammer

Wir haben mit ihr nicht gerechnet.

lg

11.03.2012, 14:53

Equester

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Vergiss die 3 mal komplett.
Die kommt erst ganz zum Schluss ins Spiel.

Aber um dich zu beruhigen:
Wir haben zu betrachten: $\begin{eqnarray*} y = x^2 - 4x + 3 \end{eqnarray*}$
Wir verkleinern die Welt die uns interessiert:
$\begin{eqnarray*} y = (x^2 - 4x+?-?)+ 3 \end{eqnarray*}$

Du darfst ja ohne Probleme die Klammer setzen. Sie ändert nichts.
Auch ändert die "eingefügte 0 (also ?-?=0)" nichts.
Ganz am Schluss wird dann -?+3 gemacht Augenzwinkern

.

Aber bevor wir zum Schlussakt kommen, muss erstmal der Hauptakt erledigt werden.
Und deshalb interessiert uns die 3 momentan nicht Augenzwinkern

11.03.2012, 14:57

Tipso

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-4x = x^2

-4x = x * x

-4 = x

so in etwa ?

11.03.2012, 15:00

Equester

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-4x = x^2

Wo kommt das her?

11.03.2012, 15:03

Tipso

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$\begin{eqnarray*} y = (x^2 - 4x+?-?)+ 3 \end{eqnarray*}$

-4x und x^2 verwirrt

11.03.2012, 15:08

Equester

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Schau dir nochmals meinen Beitrag mit der Beispielrechnung an.
Ich habe doch die binomische Formel zur Hilfe genommen Augenzwinkern

11.03.2012, 15:35

Tipso

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[quote]Original von Equester
Das hängt mit der binomischen Formel zusammmen.
Vllt nochmals in meinen Worten.

Binomische Formel (die 1.):
a²+2ab+b²

$\begin{eqnarray*} p: y = x^2 - 4x + ? \end{eqnarray*}$

das heißt für unser Bsp.

a^2 = x^2

4x = 2*a*b

Gesucht ist ? = b^2

11.03.2012, 15:39

Equester

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11.03.2012, 15:53

Tipso

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$\begin{eqnarray*} y = (x^2 - 4x+?-?)+ 3 \end{eqnarray*}$

das muss doch

$\begin{eqnarray*} y = (x^2 - 4x+?+?)+ 3 \end{eqnarray*}$ heißen ?

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} p: y = x^2 - 4x + ? \end{eqnarray*}$

x^2 = -4x

x * x = -4x

x = -4

Ich gehe davon aus, das ich mit dem Teilbereich der Binormischen Formel das b herausfinden will. Hammer

11.03.2012, 15:55

Equester

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Das ist schon richtig:
$\begin{eqnarray*} y = (x^2 - 4x+?-?)+ 3 \end{eqnarray*}$

Du willst eine 0 addieren. +?-?=0 Augenzwinkern

.

-----------------
Arbeite damit

a^2 = x^2

4x = 2*a*b

Das war von dir schon richtig. Ersetze in der letzten Zeile das a und löse nach b auf Augenzwinkern

11.03.2012, 16:05

Tipso

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Zitat:

Das ist schon richtig:
$\begin{eqnarray*} y = (x^2 - 4x+?-?)+ 3 \end{eqnarray*}$

Du willst eine 0 addieren. +?-?=0 Augenzwinkern

Achso, das bedeutet es ist - und +, also eigentlich 0. x)

-----------------

Zitat:

Arbeite damit

a^2 = x^2

4x = 2*a*b

Das war von dir schon richtig. Ersetze in der letzten Zeile das a und löse nach b auf Augenzwinkern

Wenn ich eine Ordnung reinbekommen würde ..

Warum die Gleichung ?

4x = 2 * a * b

Womit a ersetztn ? Egal womit ??

4x = 2 * x * b

aber doch

-4x = 2 *x *b oder, da das Vorzeichen negativ ist.

Ich glaube langsam verstehe ich es.

11.03.2012, 16:09

Equester

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Warum die Gleichung ?

Du selbst hattest sie mir vorher diktiert! Augenzwinkern

Das ist der Vergleich von unserem Term mit der binomischen Formel.

----
Womit a ersetztn ? Egal womit ??
Nicht egal!^^ Du vergleichst doch a mit unserem Term. Ersetze a durch das, was bei
uns dem a entspricht. Wie du richtig hast: a=x

-----

-4x = 2 *x *b oder, da das Vorzeichen negativ ist.

Das hast du prinzipiell richtig verstanden. Da wir aber rechts die 2te binomische Formel
ansetzen ist das berücksichtigt. Auf beiden Seiten also das gleiche Vorzeichen Augenzwinkern

.

Was ist nun dann b?

11.03.2012, 16:14

Tipso

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wenn ich das richtig verstanden habe

4x = - 2 * x * b

-2 = b

11.03.2012, 16:24

Equester

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Wie gesagt, das Vorzeichen muss weg. Wir haben dies schon berücksichtig.
Sowohl die binomische Formel (mit -2ab) als auch unser Term (mit -4x) haben
ein negatives Vorzeichen. Du kannst es also bei beiden weglassen Augenzwinkern

.

Sonst aber stimmt es. b=2.
Ich fasse nochmals kurz zusammen.

Wir haben:
y = x² - 4x + 3

Wir betrachten die Klammer
y= (x²-4x+?-?) + 3

Wir errechnen ? mit ?=b²=2²=4

y=(x²-4x+4-4)+3

Du bist wieder dran. Soweit sind wir nun. Die Schritte sind bis hierher verstanden?

11.03.2012, 16:49

Tipso

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Umformung

-2 = -2

2 = 2

Das geht ?!

-------------------------------

y=(x²-4x+4-4)+3

Mein Ziel ist es die 3 wegzubekommen ?

Was mache ich als nächstes ?

die Binomische Formel umformen, aber wohin ?

11.03.2012, 16:51

Equester

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Nein, dein Ziel ist es den Binomi anzuwenden.
Dafür verkleine die Klammer, so dass nur noch die drei dazugehörigen Summanden drin stehen.
Was übrig bleibt verrechne mit der 3 Augenzwinkern

.

Und ja das geht. Multipliziere auf beiden Seiten mit -1 Augenzwinkern

11.03.2012, 16:55

Tipso

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y=(x²-4x+0)+3 ?

y=(x²-4x+2^2)-1?

Ich glaube

y=(x²-4x+4-4)=3

y=(x²-4x+4)= 7

y=(x-2)^2=7

11.03.2012, 17:08

Equester

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Nene, was hat uns dann die Erweiterung gebracht? Augenzwinkern

Tipp: y=(x²-4x+4)-4+3

Jetzt du wieder Augenzwinkern

11.03.2012, 17:10

Tipso

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Ich glaube

y=(x²-4x+4-4)=3

y=(x²-4x+4)= 7

y=(x-2)^2=7

oder

y=(x²-4x+4)-4+3

y=(x-2^2)-1

11.03.2012, 17:14

Equester

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Letzteres ist genau richtig Freude

.
Nicht ganz genau: Das Quadrat über der 2, kommt außen an die Klammer Augenzwinkern

Zitat:

Ich glaube
y=(x²-4x+4-4)=3

Wie kommst du hier drauf? Vergessen wir das gleich wieder!^^

Edit.

11.03.2012, 17:16

Tipso

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y=(x²-4x+4)-4+3

y=(x-2)^2-1
warum ist es richtig ?

wie geht es weiter?

11.03.2012, 17:18

Equester

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Das ist einfach die binomische Formel? Augenzwinkern

Weiter? Gar nicht. Oder was willste noch machen?
Den Scheitel bestimmen? Den kann man nun direkt ablesen smile

11.03.2012, 17:26

Tipso

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Achso

U wie oder wo lese ich den ap ? X)

---------------------------------------------------

y=(x²-4x+4)-4+3

y=(x-2)^2-1

Warum ?
Woher habe ich das ?

11.03.2012, 17:34

Equester

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y=(x²-4x+4)-4+3

y=(x-2)^2-1

--------------

$\begin{eqnarray*} \!\, y = f(x) = a (x - d)^2 + e \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} \!\,S(d|e) \end{eqnarray*}$
(siehe: wiki)

11.03.2012, 17:39

Tipso

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Thx, verstehe.

Meine weiteren Fragen:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} p: y = x^2 - 4x + ? \end{eqnarray*}$

das heißt für unser Bsp.

a^2 = x^2

4x = 2*a*b

Gesucht ist ? = b^2

wre das Ergebnis anders oder falsch wenn wir mit -4x und -2*a*b gerechnet hätten.

------------------------------------------------------------------------------------

was ist mit b ?
wozu haben wir es ausgerechnet ?

b = 2

b^2 = 4

Aber wir haben -4 und + 4 ..

-----------------------------------------------------------------------------------------

Der Scheitel ist:

?

(-2/-1) ? Hammer

----------------------------------------------------------------------------------------

11.03.2012, 17:45

Equester

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1ter Block:

Nein das Ergebnis wäre genau das gleiche. Wie gesagt: Eine einfache Multiplikation
mit -1 und du bist bei der anderen Form Augenzwinkern

.

-------------------

Wir wissen damit, was wir brauchen. Nämlich die 4. Vorher hätten wir darüber keine
Aussage treffen können. Dass es +4 und -4 ist, hängt damit zusammen, dass wir ja
eine Null addieren wollen Augenzwinkern

.

----------------
Schau nochmals die Formel an.

S(2|-1) Augenzwinkern

11.03.2012, 18:13

Tipso

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Thx

11.03.2012, 18:17

Equester

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Gerne

27.05.2012, 19:21

Tipso

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Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} x_1 = 2,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2 = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p: x_1 = x^2 - 4x + 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p: x_1 = 2,5^2 - 4*2,5 + 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p: x_1 = - 0,75 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p: x_2 = x^2 - 4x + 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p: x_2 = 1^2 - 4*1 + 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p: x_2 = 0 \end{eqnarray*}$

Sieht gut aus. Freude

$\begin{eqnarray*} g: y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g: x_1 = -\frac{1}{2}*2,5 + \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g: x_1 = - 0,75 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g: y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g: x_2 = -\frac{1}{2}*1 + \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g: x_2 = 0 \end{eqnarray*}$

Hallo,

im nachhinein ist dies unverständlich für mich.

http://www.matheboard.de/attachment.php?attachmentid=23413

Die Schnittstelle stimmt mit den Ergebnissen nicht überein.

lg

27.05.2012, 19:30

Tipso

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Zitat:

Original von klauss
Die Scheitelpunktform hat allgemein die Form
$\begin{eqnarray*} a(x-b)^{2} + c \end{eqnarray*}$
wobei a der Koeffizient von x^2 ist (hier = 1, kann also vernachlässigt werden)
Wir müssen also die Terme mit x^2 und x zu einem Binom zusammenfassen.
In diesem Fall sehen die beiden schon so aus, wie eine bestimmte binomische Formel sie liefert. Welche?

Genauso ist dieser Teil für mich unverständlich bzw. nicht nachvollziehbar.

Wäre nett, wenn jemand, dazu was sagen könnte.

27.05.2012, 19:32

Equester

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Uff, das ist ja schon Monate her.

Bei dem Zitat sind die Ergebnisse richtig.
Stimmt doch auch mit dem Schaubild überein. Wo ist das Problem? Augenzwinkern

P(1|0)
Q(2.5|-0.75)

Falsch ist allerdings die Bezeichnung. Da hast du etwas durcheinander gemischt.
So ists richtig:

$\begin{eqnarray*} p: \color{red}y\color{black} = \color{red}x_1\color{black}^2 - 4\color{red}x_1\color{black} + 3 \end{eqnarray*}$

[...]

$\begin{eqnarray*} p: \color{red}y\color{black} = 0 \end{eqnarray*}$

27.05.2012, 19:35

Equester

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Was genau ist unverständlich an deinem weiteren Post? Augenzwinkern

27.05.2012, 19:41

Tipso

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Zitat:

Original von Equester
y=(x²-4x+4)-4+3

y=(x-2)^2-1

--------------

$\begin{eqnarray*} \!\, y = f(x) = a (x - d)^2 + e \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} \!\,S(d|e) \end{eqnarray*}$
(siehe: wiki)

Ist d immer mit verkehrtem Vorzeichen zu nehmen ?

lg

Ps.

Ich wiederhole gerade alles und poste die Sachen, die ich im nachhinein nicht verstehe.

27.05.2012, 19:45

Tipso

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Die erste Frage, welche du um Heute, 19:32 beantwortet hast, habe ich nun verstanden.

Ich hatte Probleme, die Dinge richtig zuzuordnen.

Ps.
Ja, damals habe ich es gelernt.
Dienstag is Prüfung. Big Laugh

27.05.2012, 19:56

Equester

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Das ist durchaus richtig. War nur etwas erstaunt^^.

Ja, das ist so. Du hast d immer mit dem verkehrten Vorzeichen zu nehmen.

*Daumen drück für Dienstag*

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