Aufgabe zur Funktionsschar!

19.01.2007, 14:15

niccle

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Aufgabe zur Funktionsschar!

Also wir haben im Unterricht folgende Aufgabenstellung bekommen:

Die Tangente Ga im Schnittpunkt mit der x-Achse für x>0 und die Normale Ga im Schnittpunkt mit der x-Achse für x<0 bilden zusammen mit der x-Achse ein Dreieck. Berechnen Sie a so, dass das beschriebene Dreieck gleichschenklig ist.

fa(x)= (16-a^2x^2) / (x^3)

Wäre echt nett wenn ihr mir bei dieser Aufgabe helfen könntet.

19.01.2007, 14:21

Musti

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RE: Aufgabe zur Funktionsschar!
Wo hast du denn Probleme?

19.01.2007, 14:23

niccle

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RE: Aufgabe zur Funktionsschar!
ich weiß schon gar nicht wie ich anfangen soll.
bilde ich die erste Ableitung?

19.01.2007, 14:27

Dorika

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sorry, ich kann deine gleichung nciht entziffern....
Ableitung mithilfe der quotientenregel

19.01.2007, 14:27

Musti

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RE: Aufgabe zur Funktionsschar!
Also da steht was von Schnittpunkt mit der x-Achse!

Das heißt du musst schonmal die Nullstellen berechnen!

19.01.2007, 14:33

niccle

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Also die Gleichung heißt:

f(x)= (16- a hoch2 mal x hoch 2) das ganze durch (x hoch 3)

die Nullstellen hab ich einmal: 4/a und einmal -4/a

die erste Ableitung lautet (-48/x hoch 4) + (a hoch 2 / x hoch 2)

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19.01.2007, 14:37

Musti

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Meinst du

$\begin{eqnarray*} f_a(x)=\frac{(16-a²)*x^2}{x^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_a(x)=\frac{16-a²*x^2}{x^3} \end{eqnarray*}$

Benutze bitte Latex!

Gruß Musti

19.01.2007, 14:39

niccle

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Sorry, ist heut mein ertser Tag

ich mein die zweite

19.01.2007, 14:41

Musti

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So deine Nullstellen stimmen schonmal!

Aber deine Ableitung kann ich nicht entziffern!

den Latexcode findest du unter dem f(x) button!

19.01.2007, 14:46

niccle

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Also hier ist meine erste Ableitung nochmal

$\begin{eqnarray*} -48 /x^4 \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} a^2/x^2 \end{eqnarray*}$

19.01.2007, 14:51

Musti

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Das ist richtig ich schreibe das ganze trotzdem nochmal unter einem Bruch.

$\begin{eqnarray*} f_a(x)= \frac{a^2x^2-48}{x^4} \end{eqnarray*}$

19.01.2007, 14:54

niccle

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und wie mach ich jetzt weiter, damit ich die aufgabe lösen kann.

19.01.2007, 14:56

Musti

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Wie ist denn a in der Aufgabe definiert?

19.01.2007, 14:57

niccle

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a Element R und a>0

19.01.2007, 14:57

Musti

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Also musst du mit welcher Nullstelle weiterrechnen?

19.01.2007, 15:01

niccle

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mit der 4/a nullstelle, aber was mach ich denn mit der?

19.01.2007, 15:02

Musti

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Du musst wie in der Aufgabe schon steht die Tangente bestimmen zu diesem Schnittpunkt!

Die Tangentengleichung lautet: $\begin{eqnarray*} y=mx+b \end{eqnarray*}$

Wie berechnet man die Steigung m?

19.01.2007, 15:06

niccle

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mit der ersten Ableitung berechne ich m. Setzte ich dann die Nullstelle da irgendwo ein?

19.01.2007, 15:07

Musti

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Genau du setzt die Nullstelle in die erste Ableitung, denn es gilt $\begin{eqnarray*} f_a'(x)=m \end{eqnarray*}$

19.01.2007, 15:15

niccle

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dann bekomm ich

$\begin{eqnarray*} (-48+16/a)/(256/a^4) \end{eqnarray*}$

19.01.2007, 15:19

Musti

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Ja jetzt musst du noch b ausrechnen, dann hast du deine Tangentengleichung.

Ich würde die Steigung vorher zusammenfassen in $\begin{eqnarray*} m=\frac{a^5}{64}- \frac{3a^4}{16} \end{eqnarray*}$

19.01.2007, 15:22

niccle

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Ich hab keine Ahnung wie du auf die Zusammenfassung kommst. Und ich hab keine Ahnung wie man b ausrechnet

19.01.2007, 15:33

Musti

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oh ich hab was falsch gemacht ich hab für m aber was anderes raus als du!

nämlich $\begin{eqnarray*} m=-\frac{32}{\frac{256}{a^4} }= -\frac{a^4}{8} \end{eqnarray*}$

b bekommst du raus indem du deine Nullstelle und deine Tangentensteigung in die Tangentengleichung einsetzt und nach b auflöst!

19.01.2007, 17:35

niccle

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Also ich hab jetzt auch den gleichen m-Wert raus wie du. Juhu schon mal etwas.
Dann hab ich das halt da eingesetzt, genau wie du es gesagt hast.
Dann bekomm ich für die Tangente die Gleichung

$\begin{eqnarray*} -0,125a^4 x + 0,5a^3 \end{eqnarray*}$

dann hab ich das Rezipoke vom m Wert gebildet, also

$\begin{eqnarray*} 8/a^4 \end{eqnarray*}$

denn das ist der Anstieg der Normalen.
Dann den auch wieder so eingesetzt wie den der Tangenten und bekomm dann für die Normale die Gleichung:

$\begin{eqnarray*} 8/a^4 x -32/a^5 \end{eqnarray*}$

So ich hoffe bis dahin ist alles richtig und du sagst mir wie ich nun weiter vorgehen soll. Ich tippe auf Gleichsetzten um zu sehen bei welchen a Werten sie sich scheiden/Berühren.

19.01.2007, 18:05

Bjoern1982

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Hallo

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 8/a^4 x -32/a^5 \end{eqnarray*}$

Ich glaube hier muss statt dem minus ein plus hin, denn die Normale verläuft ja durch den Punkt (- 4/a | 0), da diese ja links vom Ursprung (x<0) die x-Achse schneiden soll.

Der Rest sollte aber stimmen Freude

Freude

Jetzt mache dir doch einmal eine Skizze und schau was du noch brauchst damit du einen Wert für a bestimmen kannst, so dass zwei Schenkel des Dreiecks gleichlang werden.

Gruß Björn

19.01.2007, 18:55

niccle

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ja hast recht positiv

20.01.2007, 15:22

niccle

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Hab jetzt ne Skizze gemacht und ich denke ich weiß jetzt auch welches Dreieck gemeint ist. Nun wollte ich die Normalengleichung und die Tangentengleichung gleichsetzen. Aber da bekomm ich kein vernüftiges Ergebnis raus, (a irritiert mich total)

21.01.2007, 02:54

niccle

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ey ihr mathheasse !!! Sagt doch mal was ich jetzt machen soll????

21.01.2007, 13:53

Dorika

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Hey.
gleichsetzten:

$\begin{eqnarray*} -0,125 a^4x+0,5a^3= \frac{8}{a}x+ \frac{23}{a^5} \end{eqnarray*}$
dann nach x hin umformen.
dein ziel ist es, x alleine zu bekommen.
hast du eine idee für den nächsten schritt?
lg tina

21.01.2007, 13:58

niccle

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ja ich wollte die ja gleichsetzen und mein Anfang ist ja auch so wie deiner. Aber ich bekomm es nicht hin. ich hab da so einen Hammerterm.

Ich wollte mit der Abstandsformel weiter machen.

21.01.2007, 14:02

Dorika

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ich hätte jetzt mit a multipliziert. dann hast du
$\begin{eqnarray*} -0,125a^5x+0,5a^4=8x+\frac{23}{a^4} \end{eqnarray*}$

22.01.2007, 15:47

niccle

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Also wenn ich die Gleichung mit a multipliziere dann habe ich:

$\begin{eqnarray*} 8ax+ 32= -0,125a^{9}x + 0,5a^{8} \end{eqnarray*}$

22.01.2007, 16:19

niccle

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für x bekomm ich dann $\begin{eqnarray*} \frac{-31,5}{8,125a^{2}} \end{eqnarray*}$

mein y-Wert lautet: 8/8,125

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