Kegel Volumen mit ml |
| 07.03.2012, 17:18 | Polsa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, die Matheaufgabe lautet: Ein kegelförmiger Kelch eines Sektglases ist 12 cm hoch und hat einen Innendurchmesser von 7 cm. Die frage dazu lautet: In welchem abstand vom oberen Rand muss der Eichstrich für 0,1l angebracht werden. Wie man auf das Volumen kommt, ist kein Problem -> V=1/3*PI*r²*h = ca. 153.84 cm³ (Zahl ist +/-1 -> nebensächlich). Jetzt zu meiner eigentlichen Frage, wie bekomm ich raus, in welcher Höhe dann der Eichstrich angelegt werden muss? -> ich brauch also 100ml. -> was 100 cm³ entspricht. Mit freundlichen Grüßen! |
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| 07.03.2012, 17:59 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kann sich den Sachverhalt als kleiner Kegel in großem Kegel (bzw Dreieck in Dreieck) vorstellen. Der kleine Kegel mit unbekanntem Radius r und Höhe h soll ein Volumen von 0,1 l haben. In der daraus resultierenden Gleichung kommen noch 2 Unbekannte vor. Deshalb benötigt man noch eine weitere Gleichung, auf welche man z.B. mit einem der Strahlensätze kommen kann. |
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| 07.03.2012, 18:06 | Polsa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könntest du mir dann den Rechenweg villt. vor machen? Denn von Strahlensätzen habe ich bis jetzt erst mal nicht viel gehört - bzw. kann mich nicht daran erinnern!
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| 07.03.2012, 20:58 | lepton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bist Du dir da sicher mit dem Volumen? Das geht auch ganz ohne Strahlensatz. Man überlege sich, wie sich das Volmen eins Kegels errechnen lässt. Im Grunde hast du eigentlich nur das Volumen eines Rotationskörpers, der sich durch Rotieren einer Geraden um eine Achse ergibt. Die Steigung dieser Geraden ist, wenn auf der X-Achse die Höhe H und auf der Y-Achse der Radius R aufgetragen ist: g' := R/H Das Volumen eines solchen Rotationskörpers berechnet sich wie folgt: Wir setzen mal ein: Das ist also das Volumen des Sektglases bei einer beliebigen Höhe h. Wenn Du die Gesamthöhe H einsetzt, ergibt sich wieder deine bereits bekannte Formel. Volumen seie Wir setzen ein und errechnen: Das Sektglas ist bei 1/8 des maximalen Füllvolumens bereits halb voll. ;-) Nachvollziehen, nachrechnen und bei Unklarheiten fragen. Den Strahlensatz darf dir nun wer anders erklären. 
Gruß! |
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| 07.03.2012, 22:20 | Polsa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
V=1/3*PI*r²*h also eingesetzt: V=1/3*PI*3,5*12 Also für Volumen = 153.93 <- so haben wir es in der Schule gerechnet -> nur weiter komme ich eben nicht, und mit dem 1/8 Volumen kann ich nichts anfangen, weiß nicht was es mir bringt.. |
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| 07.03.2012, 22:43 | lepton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, ich hatte aus dem Innendurchmesser, den Innenradius gemacht. Du hast natürlich Recht. ;-)
Das sollte nur ein Beispiel sein. :-) |
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| 08.03.2012, 09:36 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Polsa Stell diese Gleichung einmal auf, vielleicht hilft Dir die Skizze.
Auch wenn Ihr Strahlensätze noch nicht hattet - hier genügt eine einfache Überlegung: Betrachte die beiden ähnichen Dreiecke und versuche, die Größen zueinander in Beziehung zu setzen. Es verhält sich r zu h wie . . . . . [attach]23425[/attach] |
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