Integralrechnung, Fläche unter Kurve....

07.03.2012, 17:38	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung, Fläche unter Kurve.... Meine Frage: Hi, ich habe ein kleines Verständnisproblem bei folgender Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit $\begin{eqnarray} f(x)=1-\frac{4}{x^2} <br /> x\neq0 \end{eqnarray}$ K ist das Schaubild von f. Die Gerade x=z (z>2) schließt mit K, den Koordinatenachsen und der Geraden mit y=1 eine Fläche mit dem Inhalt A(z) ein. Berechnen Sie A(z) und $\begin{eqnarray} \lim_{z \to \infty} A(z) \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Ich weiß nicht so recht was ich machen soll, bzw. ob das was ich machen will richtig ist. Ich weiß, dass y=1 Asymptote von f(x) ist und ich würde sagen, dass ich das Integral von $\begin{eqnarray} \int_2^z\!f(x)\, dx \end{eqnarray}$ berechnen soll, oder denke es. Ist das soweit richtig? Danke im Vorraus. Mfg
07.03.2012, 17:59	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, Fläche unter Kurve.... Am einfachsten ist es immer wenn du dir kurz hinmalst was gegeben ist.
07.03.2012, 18:01	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, Fläche unter Kurve.... Wenn ich das richtig verstehe, müßte A(z) dann allerdings das Integral von 1 - f(x) in den angegeben Grenzen sein plus die Fläche zwischen der x- und y-Achse und der Asymptoten im Bereich 0 bis 2 (= 2).
07.03.2012, 18:03	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja so habe ich das auch verstanden. Und eine Skizze habe ich mir selbst verständlich auch gemacht. Soll ich jetzt einfach die Fläche in Abhängigkeit des Parameters z aufstellen?
07.03.2012, 18:08	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann mal los ...
07.03.2012, 18:15	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: Die Stammfunktion ist $\begin{eqnarray} F(x)=x+\frac{4}{x} \end{eqnarray}$ Dann habe ich erst einmal die Fläche unter f(x) berechnet. Das ist dann $\begin{eqnarray} z+\frac{4}{z}-4 \end{eqnarray}$ Jetzt muss ich noch die Fläche über dem Integral subtrahieren, oder? Das wäre dann eigentlich einfach die Rechtecksfläche $\begin{eqnarray} 1z \end{eqnarray}$ . Im Endeffekt bliebe dann noch: $\begin{eqnarray} z-(z+\frac{4}{z}-4)=-\frac{4}{z}+4 \end{eqnarray*}$
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07.03.2012, 18:37	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Halt, die Fläche unter der Asymptoten zwischen 2 und z ist natürlich 1*(z - 2). Also bleibt für A(x) = 2 - 4/z.
07.03.2012, 18:39	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine ich ja. Also ist es schon richtig, dass ich die Fläche zwischen der, in deiner Skizze, blauen Linie und der roten suche.
07.03.2012, 18:43	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
So würd ichs sagen.
07.03.2012, 18:45	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn z gegen unendlich geht, dann wird die Fläche 2. Danke für deine Hilfe.

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