Quadratische Ergänzung -> Binomische Formeln

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Cravour Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Ergänzung -> Binomische Formeln
Meine Frage:
Hey,
kann mir jemand anhand meines Beispieles die quadratische Ergänzung etwas genauer erklären Big Laugh .
Eigentlich habe ich das Prinzip ja verstanden, aber bei manchen Aufgaben komme ich total durcheinander traurig .

Danke im vorraus smile

Meine Ideen:
Also die Aufgabe lautet:
f(x)=x²+2x-3

Ich habe versucht, die Gleichung als bin. Formel aufzuschreiben:
f(x)=(x+1)²-3 "+2" dann ergänzen?
f(x)=(x+1)²-1 ??

Ich blicke echt nicht mehr durch °_°'
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Cravour,

warum hast du dann mit +2 ergänzt?
Erste und zweite Zeile unterscheiden sich doch.

Betrachte vorerst:
x²+2x

Überlege was zum Binomi fehlt und füge das an. Ziehe es gleich wieder ab, damit
alles sein Richtigkeit hat. Vergiss nicht die -3! Augenzwinkern
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Was machst du den bei einer quadratischen Ergänzung?? smile

Die ersten 3Glieder bilden die Binomische Formel



Edit: Und raus. Wink
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Achso.. Erstmal danke an euch beidesmile
Moment, ich probiere mich mal an der nächsten Aufgabe^^.
f(x)=x²-4x+16
=x²-4x+4-4+16
=x²-4x+12
=(x-2)²+12

Dann würde der Scheitelpunkt der Parabel bei +2 und +12 liegen? Also S(2l12).. verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup, das ist richtig Freude .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann hab ich es jetzt verstanden smile
Danke Freude

Habe noch eine Frage undzwar, wenn ich folgende Gleichung habe:
f(x)=3(x-2)²-7
dann liegt der Scheitelpunkt der Parabel bei S(2 l -7) und 3 ist der Streckungsfaktor a, oder?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Auch das ist richtig Freude .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Okay Big Laugh
Da sieht man's doch gleich.. wenn man noch hellwach ist, klappt es schon besser als wenn man, wie gestern schon halb schläft Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Worte smile .


Wink
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Die Probe für solche Aufgaben wäre das Zeichnen? Oder wo kann ich was einsetzen Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Öhm ja. Eine sinnvolle Probe sehe ich hier nicht.
Musst hoffen richtig umgeformt zu haben^^.
Zeichnen braucht zu lange.
Du kannst allerhöchstens den Binomi wieder auflösen und schaun ob du auf den
Ursprungsterm kommst.


(Sry war essen Augenzwinkern )
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, na gut.. dann ohne Probe Augenzwinkern
War auch grad essen. Hab es gerade erst gelesen. Danke smile

Ich glaube, ich muss gleich wegen noch einer Aufgabe fragen.. Also ich glaub zwar, dass es richtig ist, aber bin halt etwas unsicher verwirrt

f(x)=-3x² - 12x + 12
f(x)=-3(x² + 4x - 6)
f(x)=-3(x² + 4x + 4 - 4) - 6
f(x)=-3(x² + 4x + 4) -3 * (-4) - 6
f(x)=-3(x² + 4x + 4) + 12 - 6
f(x)=-3(x + 2)² + 6

S(-2 l 6)
a= -3
und die Parabel ist doch nach unten geöffnet, oder?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Die arme 6 traurig

f(x)=-3(x² + 4x - 6)
f(x)=-3(x² + 4x + 4 - 4) - 6

Erst hängt sie noch mit der -3 zusammen und auf einmal wird sie vor die Tür gesetzt unglücklich .

Aber ja. a=-3 und die Parabel ist damit nach unten geöffnet. Der Scheitelpunkt
hingegen stimmt dann natürlich nicht.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, hoffe ich hab es richtig verstanden, was du geschrieben hast: Ich musste erst -3*-6 rechnen, also 18 und dann erst mit 12 addieren?

Ich habe jetzt f(x)= -3(x + 2)² + 30 raus
S(-2 l 30)

Stimmt das? verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist auch noch ein Haken. Hatte übersehen, dass 12/3 nicht 6 ist Augenzwinkern .

f(x)=-3(x² + 4x - 4)

Nun darfste nochmals ran smile .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Hä, weiß selber nicht, wie ich darauf gekommen bin.. ups Big Laugh

S(-2 l 32) ? verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch^^.
Einen Versuch hast du noch Augenzwinkern .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

S( -2 l 12 ) ? verwirrt .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bist wieder am Einschlafen? :P

f(x)=-3x² - 12x + 12
f(x)=-3(x² + 4x - 4)
f(x)=-3(x² + 4x + 4 - 4- 4)
f(x)=-3(x² + 4x + 4 - 8)
f(x)=-3((x + 2)² - 8)

Jetzt mach du mal weiter :P.

Edit
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wahrscheinlich^^.
Aber ich verstehe gerade nicht, wie du in der 3. Zeile -4 -4 rauskriegst. verwirrt

Oder warum steht in der binomischen Formel (x+"4")² ? Warum denn 4, müsste es nicht 2 heißen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Letzteres war ein Schreibfehler.
(x+2)² Augenzwinkern


Nun, ich will eine +4 hinzufügen. Da muss ich also wieder -4 abziehen. Die vorher
dagewesene -4 darf nicht vergessen werden!
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Achja, ich hab die andere -4 total vergessen^^. Hammer .
Ist die Aufgabe nicht schon fertig?
-> S(-2 l -8) verwirrt .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du endlich auf die richtige Lösung kommen würdest *Augen verdreh*.

Du hast eigentlich nicht mehr zu tun, als hier auszuklammern:
f(x)=-3((x + 2)² - 8)

Siehe meinen vorherigen Post :P.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das jetzt auch nicht stimmt, dann gebe ich auf unglücklich
S(-2 l 24) verwirrt .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Na endlich *erleichtert aufatmet* :P.

Kriegst ein Augenzwinkern .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, endlich Big Laugh

Aber das heißt, ich hab die Aufgabe davor auch falsch -.-'
Ich rechne mal neu. Kannst du die Aufgabe danach bitte überprüfen Engel

-> f(x)=2x²+12x-10

Also ich fang dann mal an zu rechnen^^.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich warte Augenzwinkern

(Bin übrigens schon fertig Big Laugh )
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ich auch! Augenzwinkern (Aber ohne Garantie, dass es stimmt) -> lieber langsam, dafür richtig Freude

S(-3 l -28)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig Freude .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Oke, das hatte ich schon am Anfang richtig Big Laugh .
Hab trotzdem neu angefangen, damit ich nichts riskiere^^.

Danke erneut für die Geduld smile

Wink
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist ja gut Augenzwinkern . Und kein Ding smile


Wink
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du diese Aufgabe bitte auch noch überprüfen smile Nur noch diese^^.
Den Rest lass ich dann einfach :P.
f(x)=-x²-6x+2

S(-3l 11) Engel
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin noch eine Weile da Augenzwinkern .
Und ich bin nicht umsonst hier. Frag also ruhig.

Zumal ich dir hier direkt wieder ein geben kann Augenzwinkern .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Okay danke, wenn du noch Lust hast zu korrigieren, dann nutz ich das Angebot mal Big Laugh
Muss kurz zu Ende rechnen, bin dann gleich wieder da.

Kann ja schon die Aufgabe aufschreiben:
f(x)= x² - x + 1
f(x)=0,5x ²- 3x + 1
f(x)= -2x² - 4x

So, bis gleich Wink
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Geht klar smile
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Okay bin fertig smile

Alsoo, ich hab das hier raus:
S( 1/2 l 3/4 )
S( 3 l -7/2)
S( 1 l 2 )

Hoffe mal, dass es richtig ist verwirrt .

Edit: a=0,5 ; a=-2 -> für die 2. und 3. Gleichung.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Beim letzten habe ich S(-1|2).
Sonst aber passts. Auch dein Edit. a=1 für die 1ste Gleichung.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Hm. Ich schreib mal meinen Rechenweg auf, dann kannst du mir sagen, was ich falsch habe:

f(x)= -2x² - 4x
= -2(x² - 2x)
= -2(x² - 2x + 1 - 1)
= -2(x - 1)² - 1
= -2((x - 1)² + 1)
= -2(x - 1)² + 2

S( 1 l 2 ) verwirrt
Ich sehe gerade selber nicht, was da falsch ist unglücklich
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ah hab den Fehler^^.

Ab der 2ten Gleichung muss ein "+" hin, kein Minus geschockt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du hasts? 3te auf 4te und wieder 5te...was auch immer du da gemacht hast verwirrt .
und falsch ausgeklammert
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