Quadratische Ergänzung -> Binomische Formeln

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07.03.2012, 18:28	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Ergänzung -> Binomische Formeln Meine Frage: Hey, kann mir jemand anhand meines Beispieles die quadratische Ergänzung etwas genauer erklären . Eigentlich habe ich das Prinzip ja verstanden, aber bei manchen Aufgaben komme ich total durcheinander . Danke im vorraus Meine Ideen: Also die Aufgabe lautet: f(x)=x²+2x-3 Ich habe versucht, die Gleichung als bin. Formel aufzuschreiben: f(x)=(x+1)²-3 "+2" dann ergänzen? f(x)=(x+1)²-1 ?? Ich blicke echt nicht mehr durch °_°'
07.03.2012, 18:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Cravour, warum hast du dann mit +2 ergänzt? Erste und zweite Zeile unterscheiden sich doch. Betrachte vorerst: x²+2x Überlege was zum Binomi fehlt und füge das an. Ziehe es gleich wieder ab, damit alles sein Richtigkeit hat. Vergiss nicht die -3!
07.03.2012, 18:30	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Was machst du den bei einer quadratischen Ergänzung?? $\begin{eqnarray} x^2+2x+1-1-3 \end{eqnarray}$ Die ersten 3Glieder bilden die Binomische Formel $\begin{eqnarray} (x+1)^2-4 \end{eqnarray}$ Edit: Und raus.
07.03.2012, 18:37	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso.. Erstmal danke an euch beide Moment, ich probiere mich mal an der nächsten Aufgabe^^. f(x)=x²-4x+16 =x²-4x+4-4+16 =x²-4x+12 =(x-2)²+12 Dann würde der Scheitelpunkt der Parabel bei +2 und +12 liegen? Also S(2l12)..
07.03.2012, 18:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup, das ist richtig .
07.03.2012, 18:40	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, dann hab ich es jetzt verstanden Danke Habe noch eine Frage undzwar, wenn ich folgende Gleichung habe: f(x)=3(x-2)²-7 dann liegt der Scheitelpunkt der Parabel bei S(2 l -7) und 3 ist der Streckungsfaktor a, oder?
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07.03.2012, 18:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch das ist richtig .
07.03.2012, 18:45	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay Da sieht man's doch gleich.. wenn man noch hellwach ist, klappt es schon besser als wenn man, wie gestern schon halb schläft
07.03.2012, 18:51	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Worte .
07.03.2012, 18:54	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Probe für solche Aufgaben wäre das Zeichnen? Oder wo kann ich was einsetzen
07.03.2012, 19:27	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Öhm ja. Eine sinnvolle Probe sehe ich hier nicht. Musst hoffen richtig umgeformt zu haben^^. Zeichnen braucht zu lange. Du kannst allerhöchstens den Binomi wieder auflösen und schaun ob du auf den Ursprungsterm kommst. (Sry war essen )
07.03.2012, 19:51	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, na gut.. dann ohne Probe War auch grad essen. Hab es gerade erst gelesen. Danke Ich glaube, ich muss gleich wegen noch einer Aufgabe fragen.. Also ich glaub zwar, dass es richtig ist, aber bin halt etwas unsicher f(x)=-3x² - 12x + 12 f(x)=-3(x² + 4x - 6) f(x)=-3(x² + 4x + 4 - 4) - 6 f(x)=-3(x² + 4x + 4) -3 * (-4) - 6 f(x)=-3(x² + 4x + 4) + 12 - 6 f(x)=-3(x + 2)² + 6 S(-2 l 6) a= -3 und die Parabel ist doch nach unten geöffnet, oder?
07.03.2012, 19:58	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Die arme 6 f(x)=-3(x² + 4x - 6) f(x)=-3(x² + 4x + 4 - 4) - 6 Erst hängt sie noch mit der -3 zusammen und auf einmal wird sie vor die Tür gesetzt . Aber ja. a=-3 und die Parabel ist damit nach unten geöffnet. Der Scheitelpunkt hingegen stimmt dann natürlich nicht.
07.03.2012, 20:05	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, hoffe ich hab es richtig verstanden, was du geschrieben hast: Ich musste erst -3*-6 rechnen, also 18 und dann erst mit 12 addieren? Ich habe jetzt f(x)= -3(x + 2)² + 30 raus S(-2 l 30) Stimmt das?
07.03.2012, 20:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ist auch noch ein Haken. Hatte übersehen, dass 12/3 nicht 6 ist . f(x)=-3(x² + 4x - 4) Nun darfste nochmals ran .
07.03.2012, 20:17	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Hä, weiß selber nicht, wie ich darauf gekommen bin.. ups S(-2 l 32) ?
07.03.2012, 20:20	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Falsch^^. Einen Versuch hast du noch .
07.03.2012, 20:23	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
S( -2 l 12 ) ? .
07.03.2012, 20:27	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Bist wieder am Einschlafen? :P f(x)=-3x² - 12x + 12 f(x)=-3(x² + 4x - 4) f(x)=-3(x² + 4x + 4 - 4- 4) f(x)=-3(x² + 4x + 4 - 8) f(x)=-3((x + 2)² - 8) Jetzt mach du mal weiter :P. Edit
07.03.2012, 20:33	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wahrscheinlich^^. Aber ich verstehe gerade nicht, wie du in der 3. Zeile -4 -4 rauskriegst. Oder warum steht in der binomischen Formel (x+"4")² ? Warum denn 4, müsste es nicht 2 heißen?
07.03.2012, 20:34	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Letzteres war ein Schreibfehler. (x+2)² Nun, ich will eine +4 hinzufügen. Da muss ich also wieder -4 abziehen. Die vorher dagewesene -4 darf nicht vergessen werden!
07.03.2012, 20:37	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Achja, ich hab die andere -4 total vergessen^^. . Ist die Aufgabe nicht schon fertig? -> S(-2 l -8) .
07.03.2012, 20:42	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du endlich auf die richtige Lösung kommen würdest Augen verdreh. Du hast eigentlich nicht mehr zu tun, als hier auszuklammern: f(x)=-3((x + 2)² - 8) Siehe meinen vorherigen Post :P.
07.03.2012, 20:44	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn das jetzt auch nicht stimmt, dann gebe ich auf S(-2 l 24) .
07.03.2012, 20:46	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Na endlich erleichtert aufatmet :P. Kriegst ein $\begin{eqnarray} \checkmark \end{eqnarray}$ .
07.03.2012, 20:50	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, endlich Aber das heißt, ich hab die Aufgabe davor auch falsch -.-' Ich rechne mal neu. Kannst du die Aufgabe danach bitte überprüfen -> f(x)=2x²+12x-10 Also ich fang dann mal an zu rechnen^^.
07.03.2012, 20:51	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich warte (Bin übrigens schon fertig )
07.03.2012, 20:54	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich auch! (Aber ohne Garantie, dass es stimmt) -> lieber langsam, dafür richtig S(-3 l -28)
07.03.2012, 20:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig .
07.03.2012, 20:57	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Oke, das hatte ich schon am Anfang richtig . Hab trotzdem neu angefangen, damit ich nichts riskiere^^. Danke erneut für die Geduld
07.03.2012, 20:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist ja gut . Und kein Ding
07.03.2012, 21:05	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du diese Aufgabe bitte auch noch überprüfen Nur noch diese^^. Den Rest lass ich dann einfach :P. f(x)=-x²-6x+2 S(-3l 11)
07.03.2012, 21:09	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin noch eine Weile da . Und ich bin nicht umsonst hier. Frag also ruhig. Zumal ich dir hier direkt wieder ein $\begin{eqnarray} \checkmark \end{eqnarray}$ geben kann .
07.03.2012, 21:17	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke, wenn du noch Lust hast zu korrigieren, dann nutz ich das Angebot mal Muss kurz zu Ende rechnen, bin dann gleich wieder da. Kann ja schon die Aufgabe aufschreiben: f(x)= x² - x + 1 f(x)=0,5x ²- 3x + 1 f(x)= -2x² - 4x So, bis gleich
07.03.2012, 21:19	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht klar
07.03.2012, 21:28	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay bin fertig Alsoo, ich hab das hier raus: S( 1/2 l 3/4 ) S( 3 l -7/2) S( 1 l 2 ) Hoffe mal, dass es richtig ist . Edit: a=0,5 ; a=-2 -> für die 2. und 3. Gleichung.
07.03.2012, 21:33	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim letzten habe ich S(-1\|2). Sonst aber passts. Auch dein Edit. a=1 für die 1ste Gleichung.
07.03.2012, 21:39	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm. Ich schreib mal meinen Rechenweg auf, dann kannst du mir sagen, was ich falsch habe: f(x)= -2x² - 4x = -2(x² - 2x) = -2(x² - 2x + 1 - 1) = -2(x - 1)² - 1 = -2((x - 1)² + 1) = -2(x - 1)² + 2 S( 1 l 2 ) Ich sehe gerade selber nicht, was da falsch ist
07.03.2012, 21:40	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah hab den Fehler^^. Ab der 2ten Gleichung muss ein "+" hin, kein Minus
07.03.2012, 21:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hasts? 3te auf 4te und wieder 5te...was auch immer du da gemacht hast . und falsch ausgeklammert

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