Trigonometrie - Funktion durch Parabel annähern

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07.03.2012, 20:09	schlauch	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie - Funktion durch Parabel annähern Meine Frage: Guten Abend miteinander :-) ich hab da ein kleines Problem mit der Mathematik xD Hier meine Aufgabenstellung: Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 1-2sin(2x) Die Funktion f soll im Intervall {0; Pi/4} durch die Parabel angenähert werden. P schneidert K im Schnittpunkt mit der y-Achse und hat ihren Scheitel im tiefsten Punkt von K. Bestimme die Funktionsgleichung von P. Lösung $\begin{eqnarray} \frac{32}{PI^{2} } x^{2}-\frac{16}{PI}x+1 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Sodele, ich hab jetzt dann mal den Schnittpunkt und den TP berchnet f(0)=1 und f´(x)=0 --> Pi/4 aber nun komm ich nicht weiter... bitte um schnelle Hilfe ( wir benutzen in der schule den TI-nspire CAS )
07.03.2012, 20:15	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie - Funktion durch Parabel annähern Sagt dir der Satz von Taylor etwas?
07.03.2012, 20:17	schlauch	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, sagt mir garnichts, aber ich hab das grad mal gegooglet und ich bin zu 99,99% davon überzeugt das es nicht durch den Satz gelöst werden muss xD das muss doch auch einfacher gehen wie mit der Formel Armee von Herrn Taylor ?
07.03.2012, 20:21	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, das ist eigentlich die einfachste Methode! Nun gut, du könntest dir auch den Hochpunkt ausrechnen und einen weiteren Punkt raussuchen und die Scheitelpunktsform aufstellen. Sprich, $\begin{eqnarray} f(x)=a(x-b)^2+c \end{eqnarray}$
07.03.2012, 20:23	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, man kann es natürlicha uch so lösen, wie es in der Aufgabe beschrieben ist: Stelle die allgemeine Parabelgleichung auf -> Du erkennst, dass du 3 Unbekannte hast. Also brauchen wir 3 Gleichungen um diese zu bestimmen. 1) P(0)=1 2) + 3) Wo liegt der Scheitel von P? Wenn du das alles benutzt, dann kommt man auch ohne Taylor auf die Lösung! Gruß Johnsen
07.03.2012, 20:30	schlauch	Auf diesen Beitrag antworten »
okey, also mit der scheitelpunktform komm ich nicht weiter... da fehlt mir ja en Punkt !? und mit der parabelform auch nicht wirklich, denn ich seh da eingetlich nur 1 unbekannte ? ich hab ja 2 Punkte, fehlt doch nur noch einer ? oder nicht... steinigt mich jetzt bitte nicht
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07.03.2012, 20:38	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du den Scheitelpunkt hast, brauchst du noch einen weiteren Punkt. Wenn du den Scheitelpunkt nicht hast, brauchst du drei Punkte.
07.03.2012, 20:39	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Also die Scheitelpunktsform bringt einen hier schon weiter! Bestimme erst einmal in welchem Punkt der Scheitel denn liegt. Und dann hast du ja noch die Bedinung, dass P(0)=1 ist. Damit kannst du die fehlende Variable bestimmen. Nimm als Scheitelpunktsform $\begin{eqnarray} P(x)=a(x-x_0)^2+y_0 \end{eqnarray}$ wobei eben $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_0 \end{eqnarray}$ die Koordinaten des Scheitels sind! Gruß Johnsen
07.03.2012, 20:42	schlauch	Auf diesen Beitrag antworten »
also die scheitelpunktform lautet doch: $\begin{eqnarray} y=a(x+\frac{b}{2a} )^{2} -\frac{D}{4a} \end{eqnarray*}$ wie stell ich das jetzt an ? so hilft mir doch jemand ich komm grad einfach nicht drauf... muss jetzt leider los, wär richtig genial wenn ihr mir das doch noch erklären könntet, dann kann ich wenn ich wieder daheim bin weiter machen ;-)
07.03.2012, 20:52	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, du kannst ja den Scheitel wirklich explizit angeben, denn er befindet sich genau an der tiefsten Stelle deiner gegegeben Funktion f(x) (im entsprechnenden Intervall). Johnsen

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