Berechnung einer Reihensumme aus zwei Gliedern

07.03.2012, 20:17	yeats	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung einer Reihensumme aus zwei Gliedern Hallo, Habe eine Frage zun arithmetischen Reihen. Gegeben sind zwei Glieder $\begin{eqnarray} a_{10} = 80 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_{45} = 10 \end{eqnarray}$ Aus (80-10)/35 habe ich geschlossen, dass der arithmetische Koeffizient k=-2 ist. Somit habe ich die Folge gebildet $\begin{eqnarray} a_{n} = a_{1} - 2(n - 1) \end{eqnarray}$ Wenn ich dann weiter überlege komme ich auf $\begin{eqnarray} a_{1} = 80+2(10-1) = 98 \end{eqnarray}$ . Wenn ich in diese Folge n=10 und n=45 einsetze, komme ich wieder auf die Glieder. Nun ist die Frage nach $\begin{eqnarray} s_{30} \end{eqnarray}$ . Also nehme ich für $\begin{eqnarray} n=30: a_{30} = 98 - 2(30 - 1) = 40 \end{eqnarray}$ Mit diesen Werten kann ich dann ja die Summe bilden $\begin{eqnarray} (a_{1}-a_{n}) * n/2<br /> (98+40)30/2 = 2070 \end{eqnarray}$ Allerdings, wenn ich in den Lösungen nachschaue steht da als Ergebnis 2145. Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand erklären würde, welchen Fehler ich begehe. mfg
07.03.2012, 23:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
2070 ist richtig. Woher die 2145 kommen sollen, k.A. Übrigens kann bei lauter geradzahligen Gliedern die Summe niemals ungerade sein mY+
08.03.2012, 10:13	yeats	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort. Habe dazu noch eine Frage. Eine weitere Aufgabe ist, die Reihensumme bis $\begin{eqnarray} s_{100} \end{eqnarray}$ zu berechnen. Wenn ich da die Formel wieder heran ziehe komme ich mit den einzelnen Gliedern in den negativen Bereich. Dadurch komme ich auf -98. Muss ich in diesem Fall mit den Beträgen der Glieder arbeiten?
09.03.2012, 09:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Die Glieder der Reihe und auch die Reihensumme können durchaus auch negativ werden. mY+

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