Terme in Linearfaktoren zerlegen

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Rotbäckchen Auf diesen Beitrag antworten »
Terme in Linearfaktoren zerlegen
Hi zusammen!

Ich muss zwei quadratische Terme in Linearfaktoren (in Q) zerlegen.
Leider weiß ich weder, was Linearfaktoren sind, noch wie man einen Term in eben solche zerlegt.

Könnt ihr mir das erklären?

Die Terme in der Aufgabe heißen:
a)

b)

Vielleicht könnt ihr mir ja mal an einem Beispiel zeigen, wie man das macht.


Gruß
Rotbäckchen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Terme in Linearfaktoren zerlegen
Bemühe einmal die Boardsuche oder gib bei google "linearfaktro wikipedia" ein.

Es ist hier im Grunde die Frage, ob die beiden Terme, 2 rationale (Q) Nullstellen besitzen. Dann kann man den Term als Produkt schreiben:



Bestimmen kannst Du die Nullstellen hier, da quadr. Funktion mit der abc(Mitternachts)formel oder pq-Formel.
 
 
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

da musst du den satz von vieta anwenden, habt ihr den schon besprochen?
Rotbäckchen Auf diesen Beitrag antworten »

Den Satz von Vieta haben wir schon besprochen. Aber ich bin lange krank gewesen. Und Mathe ist sowieso immer ein Problem für mich...
Also ich habe den Satz von Vieta jedenfalls hier stehen. Nur so richtig verstehe ich nicht, wie man ihn anwendet.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib den Satz mal hin
Rotbäckchen Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich komme mit LaTex nicht klar....


Satz des Vieta:
Es sei xhoch2 +px+q=0 in R lösbar, d.h.,
D ist größer bzw. gleich null., dann sind die folgenden Aussagen äquivalent:
1.) x1 und x2 sind Lösungsmengen der Gleichung xhoch2 +px+q=0.
2.) Es gilt: x1+x2 =-p und x1 mal x2 =q
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also, dann solltest Du erstmal dafür sorgen, dass die Gleichung normiert ist, d.h. "durch die Zahl vor dem x² teilen" (Es gibt das Quadrat auch auf der normalen Tastatur, unter der 2 Augenzwinkern

Dann solten die beiden lösungen addiert die Zahl vor dem x ergeben und multipliziert die freie Zahl
Rotbäckchen Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja, das xhoch2 gibt es ja auch als x²! *freu*



x² - 8/4 x - 5/4


Und jetzt?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

As I told you... Kürzen ist erlaubt Augenzwinkern







Das musst Du jetzt lösen Augenzwinkern
Rotbäckchen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stehe auf dem Schlauch.

Muss ich jetzt die quadratische Ergänzung durchführen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Well, wie wäre es wenn Du eine Gleichung, z.B. die erste nach x_1 umstellst und es dann in die zweite einsetzt?
Rotbäckchen Auf diesen Beitrag antworten »

Keine schlechte Idee.
Doch dann müsste ich zunächsteinmal wisse, wo x1 in der Gleichung ist.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine








Traraa! Da ist es!
Rotbäckchen Auf diesen Beitrag antworten »

*überleg*

Also dann:

x_1=-2+x_2


Das kann es doch auch nicht sein, oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo? Wir ziehen es wenn schon auf beiden seiten ab!
Rotbäckchen Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry.
Ein Tippfehler.

Ich meinte natürlich:

x_1=-2 -x_2
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann mal in die zweite einsetzten
Rotbäckchen Auf diesen Beitrag antworten »

Rotbäckchen Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich jetzt nach x_2 auflösen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

WEll, you better should Augenzwinkern

Ausmultiplizieren ->abc-Formel (pq-Formel)
Rotbäckchen Auf diesen Beitrag antworten »

-x_2 mal x_2 =3/4
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

entweder satz von vieta anwenden, oder eine der beiden formeln nehmen: abc-formel, pg-formel. Und was kommt für und für raus?

hm, ich glaube dieser lösungsweg ist ein bisschen kompliziert. lassen wir es sein, und wenden wir die abc-formel an.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

I don't think so! Klammern richtig auflösen!

@Angelo: Wir kämpfen hier mit der Lösung des Vieta. Da sollten wir es nicht mit Vieta machen Augenzwinkern auch wenn wir dann gleich die abc Formel hätten nehmen können....
Rotbäckchen Auf diesen Beitrag antworten »

wo sind denn hier Klammern?
Verstehe das nicht. unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rotbäckchen


Are you blind?
Rotbäckchen Auf diesen Beitrag antworten »

ach so...
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Sie / er soll sich selbst um die Formel kümmern! Und ohne die allgemeine Form



nützt das so nichts. Zweifelst Du an meinen Erklärungen? Ich denke ich könnte die Aufgabe schaffen Augenzwinkern
Rotbäckchen Auf diesen Beitrag antworten »

TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

es geht auch mit der normierten form, dann setzt man halt für alle a=1.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt alles auf die Linke Seite bringen und die abc Formel benutzen.
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht noch die gleichung mit -1 multiplizieren. dann isses etwas leichter.

@tigerbine: eigentlich hätten wir uns den satz von vieta zur berechnung der nullstellen sparen können, wir hätten gleich am anfang die abc-formel nehmen können.
Rotbäckchen Auf diesen Beitrag antworten »

leider habe ich noch nie etwas von der abc-Formel gehört.

Was soll ich denn jetzt tun?
Rotbäckchen Auf diesen Beitrag antworten »

2x_2 +(x_2)² - 5/4= 0
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

du hast eine gleichung in der form:



es gibt eine formel dafür, wie man x herausbekommt:

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du mal meinen Kommentar gelesen hättest, wüßtest Du das schon. Der Satz von Vieta ist meist nur dann hilfreich, wenn die x1,x2-Kombination dann leiter zu erraten ist.

aber so hat RK beide kennen gelernt.

By the way, I appreciate your efforts, but....

Ich komme mir hier etwas vera... vor. Ich traue mir durchaus die Linearfaktorzerlegung eines Polynoms zweiten Grades zu.

Bitte lesen
Rotbäckchen Auf diesen Beitrag antworten »

danke für eure Bemühungen , aber irgendwie verwirrt es mich nun ein wenig.
Ich muss leider jetzt ins Bett.
Vielleicht können wir ja morgen weitermachen.
Dann seid ihr euch ja auch evtl. einig geworden. Augenzwinkern
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

ich wollte ja nicht sagen, dass das deine idee war. im gegenteil ich hab ja mit vieta angefangen. vielleicht sollten wir mit der ganzen berechnung bis jetzt aufhören und noch mal von vorn anfangen. ich kenne da eine viel leichtere methode.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

So, what really was the question?

a)

b)

mit der abc-Formel

a) a=4, b = -8, c = -5

b) a=1, b = 3, c =5

Einsetzen, x1, x2 berechnen



a)



und dann das Produkt





schreiben. Wenn Du das wieder ausmultiplizierst, wirst Du feststellen, dass noch etwas fehlt.... Augenzwinkern Der Faktor a.

So finally:




Du kannst dann das Ergebnis mal mit Vieta vergleichen





Zitat:
wie wir es gesagt hatten








Die b geht analog. Viel Erfolg!
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