Lässt sich diese Gleichung algebraisch lösen

07.03.2012, 21:00

neo200

Lässt sich diese Gleichung algebraisch lösen

Hallo zusammen!

Lässt sich diese Gleichung algebraisch lösen?

$\begin{eqnarray*} 10\cdot 2^x=200x+500 \end{eqnarray*}$

Oder muss man da mit der Numerik ran? Ich denke nämlich schon...

Danke für eure Hilfe

07.03.2012, 21:06

lgrizu

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RE: Lässt sich diese Gleichung algebraisch lösen
Nimm numerische Verfahren....

07.03.2012, 21:48

neo200

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Habe ich mir schon gedacht smile

Danke!

07.03.2012, 21:50

HAL 9000

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Zitat:

Original von neo200
Lässt sich diese Gleichung algebraisch lösen?

Sofern man LambertW im "Werkzeugkasten hast, geht es. Augenzwinkern

08.03.2012, 00:17

Dopap

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@HAL 9000
du bist ja immer auf "Mission". ( Hast du mir jedenfalls mal anvertraut ) , aber ob neo200 damit was anfangen kann?

Jetzt aber Butter bei die Fische: wie sieht die Lösung mit LampartW im Werkzeugkasren aus?

Würde mich doch mal brennend interessieren?

08.03.2012, 01:21

lgrizu

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$\begin{eqnarray*} x=\frac{-2 W \left(- \frac{\log(2)}{80 \sqrt{2}} \right)-5 \log (2)}{2 \log (2)} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x=\frac{-2 W_{-1} \left(- \frac{\log(2)}{80 \sqrt{2}} \right)-5 \log (2)}{2 \log (2)} \end{eqnarray*}$

Big Laugh

08.03.2012, 01:31

Dopap

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na, das ist doch mal was Deftiges. Gott

Das gefällt mir an Mathe: es ist nie zu Ende smile

08.03.2012, 13:24

HAL 9000

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Wobei ich sicherheitshalber noch ergänzen möchte, dass lgrizu mit $\begin{eqnarray*} \log \end{eqnarray*}$ den natürlichen Logarithmus $\begin{eqnarray*} \ln \end{eqnarray*}$ meint. Ich kenne nämlich viele, die verstehen unter $\begin{eqnarray*} \log \end{eqnarray*}$ (ohne Basisangabe) den dekadischen Logarithmus. Augenzwinkern

08.03.2012, 16:46

thk

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... oder man ergänzt "sicherheitshalber" die Quelle:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=10*2%5Ex%3D200x%2B500

woraus Fragesteller wenigstens ein Quäntchen Sinn entnehmen kann, etwa

- die numerische Approx
- Vereinfachung der Gleichung
- die Quelle des geistigen Eigentums
- die Gewissheit, dass wir alle mehr oder weniger mit Wasser kochen... Big Laugh

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