stetige funktion konstant

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zunr Auf diesen Beitrag antworten »
stetige funktion konstant
Meine Frage:
Ich soll für eine beliebige Menge X zeigen, das für eine Funktion f:X->R, die bezüglich der Topologie To={leereMenge, X} stetig ist folgt, dass die Funktion konstant ist.

Meine Ideen:
Mein Problem ist, dass ich nicht einsehe wieso das gelten soll. Da die Menge X beliebig sein kann, kann es sich dabei ja auch beispielsweise um R selbst handeln. Und zum Beispiel R->R mit x->x ist zwar stetig aber nicht konstant. Was verstehe ich falsch?
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Das Urbild von bei Deiner Funktion ist und nicht oder . D.h. Dein ist nicht stetig bzgl Deiner Topologie.
zunr Auf diesen Beitrag antworten »

Erst mal vielen Dank für die schnelle Antwort. Heisst dass das Urbild eines Intervalls im Wertebereich muss ein Element von der Topologie sein? Und weil dies Beispielsweise für nicht der Fall ist in meiner Topologie ist die Funktion nicht stetig auf dieser Topologie?
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

sry, hab's vermasselt, selbstverständlich meine ich , statt .

Falls Deine Frage weiterhin besteht, Gegenfrage: wie habt Ihr denn Stetigkeit von nach definiert? Für beliebige topologische Räume mein ich.
zunr Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen herzlichen Dank, meine Frage hat sich mit den Denkanstössen geklärt smile
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